Concursos Públicos ⇒ Algoritmo da Divisão

[bruno65]

O menor número de [tex3]3[/tex3] algarismos que dividido por [tex3]3[/tex3] e por [tex3]4[/tex3] deixa restos iguais, ao ser dividido por [tex3]5[/tex3] deixa resto:

[Thales Gheós]

O menor número de [tex3]3[/tex3] algarismos que dividido por [tex3]3[/tex3] e por [tex3]4[/tex3] deixa restos iguais, ao ser dividido por [tex3]5[/tex3] deixa resto:

Seja [tex3]N[/tex3] o número e [tex3]r[/tex3] o resto, temos:

[tex3]N=3q_1+r[/tex3] e [tex3]N=4q_2+r[/tex3] portanto

[tex3]3q_1=4q_2 \Rightarrow \frac{3k}{4k}=\frac{q_2}{q_1}[/tex3] sendo [tex3]k[/tex3] um número Natural.

para [tex3]k=8 \Rightarrow q_2=24 \Rightarrow N=72+r[/tex3] e como [tex3]r[/tex3] não pode ser [tex3]>3 \Rightarrow k>8[/tex3]
para [tex3]k=9 \Rightarrow q_2=27 \Rightarrow N=108+r[/tex3] e o menor [tex3]r=1,[/tex3] sendo [tex3]N=109[/tex3]

confirmando: [tex3]109=36.3+1[/tex3] e [tex3]109=27.4+1[/tex3] e [tex3]109=21.5+4[/tex3]

109 dividido por 5 deixa resto 4

[bruno65]

No problema dois no gabarito a resposta é 3 e se alguém puder me explicar isso aí mais o que está em baixo eu agradeceria :


[tex3]N = 3_{q1} + r / N= 4_{q2} + r[/tex3]

[Thales Gheós]

Alô bruno65,

Numa divisão temos os seguintes elementos:

1) Dividendo [tex3]\rightarrow [/tex3] o número que se deseja dividir
2) Divisor [tex3]\rightarrow [/tex3] o número pelo qual se divide
3) Quociente [tex3]\rightarrow [/tex3] o resultado da divisão que pode ser exato ou não
4) Resto [tex3]\rightarrow [/tex3] uma sobra, quando a divisão não é exata

Se numa divisão, por exemplo, [tex3]27\div{6}[/tex3] temos um resultado igual a 4 e um resto igual a 3, de tal sorte que: [tex3]6.4+3=27[/tex3], ou seja, o quociente multiplicado pelo divisor mais o resto é igual ao dividendo.

sendo N o número que se deseja dividir e 3 e 4 os divisores, [tex3]q_1[/tex3] e [tex3]q_2[/tex3] os respectivos quocientes e r o resto de ambas as divisões:

[tex3]N=3.q_1+r[/tex3] e também [tex3]N=4.q_2+r[/tex3]

quanto ao resultado, [tex3]100[/tex3] é o primeiro número de tres dígitos e [tex3]109[/tex3] é o menor deles que dividido por [tex3]3[/tex3] e por [tex3]4[/tex3] dá o mesmo resto, ou seja resto [tex3]=1.[/tex3] Assim:

[tex3]\text 109\div{5}=21[/tex3] com resto [tex3]r=4,[/tex3] pois [tex3]5.21+4=109[/tex3]

[bruno65]

Peço realmente que vc revise a sua resolução pois 108 para mim é o menor algarismo de 3 números que dividido por 3 e tbm por 4 e deixa restos iguais.

[Thales Gheós]

Olá bruno65,

quando fiz [tex3]N=108+r[/tex3] com [tex3]r=1,[/tex3] desconsiderei o [tex3]108[/tex3] por ser uma divisão exata para a qual costumamos dizer que "não deixa resto". Parece que o formulador da questão não pensou assim.