Ensino Médio ⇒ (Cesgranrio - 1990) Equação do 2° grau. Tópico resolvido

[BrunoCFS]

Se as raízes da equação [tex3]x^{2}+bx+27=0[/tex3] são múltiplos positivos de 3, então o
coeficiente b vale:
a) [tex3]12.[/tex3]
b) [tex3]-12.[/tex3]
c) [tex3]9.[/tex3]
d) [tex3]-9.[/tex3]
e) [tex3]6.[/tex3]

Agradeço desde já pela atenção.

Abraço !

[jrneliodias]

Olá, Bruno.

Por soma e produto, temos que:

[tex3]\begin{cases}x_1+ x_2=-b \\ x_1\cdot x_2=27\end{cases}[/tex3]

Creio que essa questão seja de eliminação. Note que sendo o produto positivo, teremos que as duas raízes serão positivas. Logo, sua soma também será. Então:

[tex3]-b>0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,b<0[/tex3]

Assim, pode ser [tex3]b=-12[/tex3] ou [tex3]b=-9[/tex3]. Porém, se [tex3]b=-9[/tex3], nossas possibidades serão [tex3]1[/tex3] e [tex3]9[/tex3] ou [tex3]3[/tex3] e [tex3]3[/tex3]. Neste caso, nenhum produto entre os dois será [tex3]27[/tex3].

Agora se [tex3]b=-12[/tex3], poderemos ter [tex3]9[/tex3] e [tex3]3[/tex3], na qual o produto seja [tex3]27[/tex3].

Letra b

Espero ter ajudado, abraço.

[BrunoCFS]

Ah logo vi, por isso não conseguia resolve-la de forma alguma, não saiu por soma e produto, nem por baskara.
Obrigado Nélio.

Abraço !