Ensino Médio ⇒ (Unirio - 1999) Equação do 2° grau. Tópico resolvido

[BrunoCFS]

A equação [tex3]f(x)=0[/tex3] possui [tex3]S=\{-2\,,\,5\,\}[/tex3], [tex3]U=\mathbb{R}[/tex3]. Logo, o conjunto-solução da desigualdade [tex3]f(x)\neq 0[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\left \{ x\in \mathbb{R}\, / \, x\neq -2\, ou\, x\neq 5\right \}[/tex3]
b) [tex3]\left \{ x\in \mathbb{R}\, / \, x\neq -2\, e\, x\neq 5\right \}[/tex3]
c) [tex3]\left \{ x\in \mathbb{R}\, / \, x< -2\, ou\, x> 5\right \}[/tex3]
d) [tex3]\left \{ x\in \mathbb{R}\, / \, -2< x< 5\right \}[/tex3]
e) [tex3]IR[/tex3]

--------

Eu fiz essa questão assim... e encontrei a alternativa c). Só que o gabarito diz que é a alternativa b).

Resposta

---

Gabarito. b) [tex3]\left \{ x\in \mathbb{R}\, / \, x\neq -2\, e\, x\neq 5\right \}[/tex3]

Vê se fiz certo.
[tex3]\left\{\begin{matrix}
(x+2)\, .\, (x-5)> 0 & \\
(x+2)\, .\, (x-5)< 0 &
\end{matrix}\right.[/tex3]
Resolvendo encontrei...
[tex3]\left \{ x\in \mathbb{R}\, / \, x< -2\, ou\, x> 5\right \}[/tex3]

Agradeço desde já.

Abraço !

[jrneliodias]

Bruno,

Se é dado os zeros da função, então qualquer [tex3]x[/tex3] do domínio fará com que [tex3]f\neq 0[/tex3]. Portanto, nossa resposta será:

[tex3]\{\,x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x\neq -2\,\,\,e\,\,\,x\neq 5\,\}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[BrunoCFS]

Ué, eu entendi o que você quis dizer, mas aquela resposta que eu dei também satisfaz o que a questão pede que é [tex3]f(x)\neq 0[/tex3]. Pois, qualquer valor desse intervalo que eu achei, que for substituído na equação [tex3]f(x)[/tex3] vai ser diferente de zero.
Nesse caso a questão não teria duas resposta ?

[jrneliodias]

Sim, é verdade que no intervalo que você propôs a função não é nula. Mas e o intervalo [tex3](-2\,,\,5\,)[/tex3] não serve? Serve sim, então a sua resposta não estaria errada, mas incompleta.

[BrunoCFS]

Então nessa questão não precisaria fazer conta nenhuma ? pois, ela me dar as raízes. Logo, como você disse qualquer valor que eu substitui-se diferente das raízes vão dar diferente de zero.
Entendi, obrigado.

Abraço !