Física I ⇒ Força Gravitacional Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considerando que uma espaçonave viaja sobre a linha reta que liga a Terra à Lua e que no sistema Terra-Lua-espaçonave isolado, a distância da Terra à Lua é igual a [tex3]D[/tex3] e a distância da Terra à espaçonave é igual a [tex3]x[/tex3], assinale a alternativa que apresenta a distância, entre a espaçonave e a Terra, em que a força Gravitacional é nula.

(A) [tex3]x=\frac{D-x}{1-\sqrt{\frac{M_{LUA}}{M_{TERRA}}}}[/tex3]
(B) [tex3]x=\frac{D-x}{1+\sqrt{\frac{M_{TERRA}}{M_{LUA}}}}[/tex3]
(C) [tex3]x=\frac{D}{1+\sqrt{\frac{M_{TERRA}}{M_{LUA}}}}[/tex3]
(D) [tex3]x=\frac{D}{1+\sqrt{\frac{M_{LUA}}{M_{TERRA}}}}[/tex3]
(E) [tex3]x=\frac{D}{1-\sqrt{\frac{M_{LUA}}{M_{TERRA}}}}[/tex3]

Resposta

---

(D)

[Radius]

Seja [tex3]m[/tex3] a massa da nave.

[tex3]F_{Tm}=F_{Lm} \\\\\\ \frac{GM_Tm}{x^2}=\frac{GM_Lm}{(D-x)^2} \\\\\\ \frac{M_T}{x^2}=\frac{M_L}{(D-x)^2} \\\\\\ M_T(D^2-2Dx+x^2)=M_Lx^2 \\\\\\ \left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)x^2+2Dx-D^2=0 \\\\\\ x=\frac{-D+\sqrt{D^2+D^2\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}}{\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}[/tex3]

[tex3]x=\frac{-D+D\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}}{\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}[/tex3]

[tex3]x=\frac{D\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}-1\right)}{\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}[/tex3]

[tex3]x=\frac{D\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}-1\right)}{\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}-1\right)\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}+1\right)}[/tex3]

[tex3]\boxed{x=\frac{D}{\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}+1\right)}}[/tex3]