Pré-Vestibular ⇒ (Ufscar)- Números complexos. Tópico resolvido

[BrunoCFS]

Sejam [tex3]i[/tex3] a unidade imaginaria [tex3]a_{n}[/tex3] o n-ésimo termo dessa progressão geométrica com [tex3]a_{2}=2.a_{1}[/tex3]. Se [tex3]a_{1}[/tex3] é um número ímpar, então.
[tex3]i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+...i^{a_{10}}[/tex3] é igual a.
a) [tex3]9i[/tex3] ou [tex3]-9i[/tex3]
b) [tex3]-9+i[/tex3] ou [tex3]-9-i[/tex3]
c) [tex3]9+i[/tex3] ou [tex3]9-i[/tex3]
d) [tex3]8+i[/tex3] ou [tex3]8-i[/tex3]
e) [tex3]7+i[/tex3] ou [tex3]7-i[/tex3]

Alguém poderia me ajudar com essa questão.
Agradeço desde já pela atenção.

Abraço !

[roberto]

[tex3]a_1q=a_2[/tex3] Mas o enunciado diz que [tex3]a_2=2a_1[/tex3] Então: [tex3]a_1q=2a_1[/tex3] Logo: [tex3]a_1=0[/tex3] ou [tex3]q=2[/tex3]. Se o primeiro termo for nulo, a PG será constante. E isso não convém à questão! Então aceitaremos q=2.
Como [tex3]a_1[/tex3] é ímpar: [tex3]i^{a_{1}}=\pm i[/tex3]
Para q=2 temos: [tex3]i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+...i^{a_{10}}=i^{a_{1}}+(i^a_1)^2+((i^a_1)^2)^2+...((i^a_1)^2)^9[/tex3]
Para i=1, a soma fica: i+(-1)+1+1+...+1=7+i
P/ i=-1, a soma fica 7-i

[BrunoCFS]

Obrigado pela a ajuda. =D