Pré-Vestibular ⇒ (UEL) Geometria Plana - Hexágono Inscrito Tópico resolvido

[engenheirinho]

Se um circulo de [tex3]5\,\,cm[/tex3] de raio está inscrito em um hexágono regular, o perímetro do hexágono, em centímetros, é igual a:"

Resposta

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resposta= [tex3]20\sqrt{3}[/tex3]

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Olhando em relação ao apótema eu consegui, mas anteriormente eu havia tentanto resolver por pitagóras e lei dos cossenos e não deu certo. mas eu não entendi o erro. refiz os calculos muitas vezes e mesmo assim não da certo. vejam como eu havia feito:

*como o ponto B liga-se à AD, reta que divide a circunferência ao meio, eu considerei que o ângulo a^bd fosse reto
*usei a lei dos cossenos no triangulo BCD e encontrei que Y²=3X²
*para finalizar usei o teorema de pitagoras no triângulo ABD, alicando a formula obtida anteriormente.
*dai encontrei que x=5, e o perimetro igual a 60...

onde esta o erro?? nao entendi porque não esta funcionando :S
(por favor não respondam somente o jeito certo de resolver este exercício, me digam também porque este meu jeito deu errado)

[engenheirinho]

descobri o erro rs.
eu confundi inscrito com circunscrito

a resolução correta é dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cujo a altura é 5, então por pitágoras descobrimos que o lado vale 10/[tex3]\sqrt{3}[/tex3]. o perímetro será lado*6, que dará o resultado 20 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]