Pré-Vestibular ⇒ (UNIP) Trigonometria Tópico resolvido

[barbarahass]

Se [tex3]\sen x=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2}[/tex3], então o valor de [tex3]\cos^{4}x-\sen^{4}x[/tex3] será:

a) [tex3]\frac{7}{9}[/tex3].

b) [tex3]\frac{6}{9}[/tex3].

c) [tex3]\frac{5}{9}[/tex3].

d) [tex3]\frac{1}{5}[/tex3].

e) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3].

[paulo testoniMOD]

Hola barbarahass.

Use a R.F.T. [tex3]\(\sen^{2}x + \cos^{2}x = 1\)[/tex3] para encontrar o cosseno de [tex3]x[/tex3], assim:

[tex3]\(\frac{1}{3}\)^2 + \cos^{2}x = 1[/tex3]
[tex3]\cos^{2}x = 1 - \frac{1}{9}[/tex3]

[tex3]\cos^{2}x = \(\frac{9 - 1}{9}\)[/tex3]

[tex3]\cos^{2}x = \frac{8}{9}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\cos^{2}x} =\sqrt{ \frac{8}{9}}[/tex3]

[tex3]\cos x = \pm\frac{\sqrt{8}}{3}[/tex3], note que o quadrante pedido é o primeiro e lá todas as funções são positivas, pois [tex3]x[/tex3] varia de [tex3]0[/tex3] a [tex3]90º[/tex3], então:

[tex3]\cos x = \frac{\sqrt{8}}{3}[/tex3], assim:

[tex3]\cos ^{4}x - \sen^{4}x = \(\frac{\sqrt{8}}{3}\)^4 - \(\frac{{1}}{3}\)^4[/tex3]

[tex3]\cos ^{4}x - \sen^{4}x = \(\frac{\sqrt{8^4}}{3^4}\) - \(\frac{{1}}{3^4}\)^4[/tex3]

[tex3]\cos ^{4}x - \sen^{4}x = \frac{8^2}{81} - \frac{1}{81}[/tex3]


[tex3]\cos ^{4}x - \sen^{4}x = \frac{64}{81} - \frac{1}{81}[/tex3]

[tex3]\cos ^{4}x - \sen^{4}x = \frac{63}{81}[/tex3], simplificando por 9, temos:

[tex3]\cos ^{4}x - \sen^{4}x = \frac{7}{9}[/tex3], letra a.

[barbarahass]

Obrigada Paulo pela resolução
Valeu!!