Ensino Superior ⇒ Elon - Espaços Vetoriais

[Alexander]

No livro de álgebra linear do Elon aparece essa seguinte definição:

" O símbolo [tex3]\mathcal{F}(\mathcal{X};\mathbb{R})[/tex3] representa o conjunto não vazio de todas as funções [tex3]f,g:\mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3]"

Ok, até aí tudo bem, mas esse exemplo do texto:

"... Se [tex3]\mathcal{X} = \{ 1,2,...,n \}[/tex3] então [tex3]\mathcal{F}(\mathcal{X} ; \mathbb{R}) =[/tex3] R^n" (não conseguir colocar R^n latexizado)

Certo, se for pensar em funções do tipo [tex3]f(x_1,x_2,...,x_n) = c[/tex3], onde [tex3]c[/tex3] pode ser qualquer número real real, então realmente faz sentido que isso seja R^n.

Mas nada impede de usar uma função com n+1 variáveis (e obter R^(n+1) usando [tex3]\mathcal{X} = \{ 1,2,...,n \}[/tex3]

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Poderiam me explicar onde minha interpretação está falhando?

[Cássio]

Poderia postar um exemplo do que está falando?

[Alexander]

Poderia postar um exemplo do que está falando?

[tex3]f(x_1,x_2,...,x_n,x_{n+1}) = \pi, \forall x_i \in \mathbb{\mathcal{X}};[/tex3]

Reformulando a minha pergunta, o que impediria de fazer isso acima^?

[temujin]

Não sei se entendi bem a sua dúvida...

Qdo vc diz:

"[tex3]f(x_1,x_2,...,x_n,x_{n+1}) = \pi, \forall x_i \in \mathbb{\mathcal{X}};[/tex3]"

Vc está dizendo que a função f leva valores de um subconjunto do [tex3]\mathbb{R}^{n+1}[/tex3] a um subcojunto de [tex3]\mathbb{R}[/tex3]. De fato, nada impede. Aliás, o gráfico de [tex3]f(x_1,x_2,...,x_{n+1})=\pi[/tex3] é uma superfície de nível de f.

Mas qdo vc diz:

"Mas nada impede de usar uma função com n+1 variáveis (e obter R^(n+1) usando \mathcal{X} = \{ 1,2,...,n \}"

Vc quer dizer que f leva valores de um subconjunto do [tex3]\mathbb{R}^{n}[/tex3] ao [tex3]\mathbb{R}^{n+1}[/tex3] ??

Foi isto que vc quis dizer??