Propriedades das raízes

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murilogazola Offline: Mensagens: 287; Registrado em: 20 Dez 2007, 22:30

Mar 2008 16 12:35

Propriedades das raízes

Mensagempor murilogazola » 16 Mar 2008, 12:35

Mensagem por murilogazola » 16 Mar 2008, 12:35

(Unicap) Determine o valor de m na equação [tex3]8x^2 +2x -(\frac{m-1}{2})=0[/tex3], de modo que o produto de suas raízes seja igual a [tex3]\frac{-15}{8}[/tex3].

alguém sabe como resolver?

Editado pela última vez por murilogazola em 16 Mar 2008, 12:35, em um total de 1 vez.

murilogazola

fraga.ime Offline: Mensagens: 14; Registrado em: 22 Fev 2008, 14:45; Agradeceram: 1 vez

Mar 2008 16 13:21

Re: Propriedades das raízes

Mensagempor fraga.ime » 16 Mar 2008, 13:21

Mensagem por fraga.ime » 16 Mar 2008, 13:21

Utilizando as relações de Girard temos que o produto das raízes de uma equação de segundo grau [tex3]ax^{2}+bx + c = 0[/tex3] será dada por [tex3]\frac{c}{a}[/tex3]
Portanto [tex3]\frac{1-m}{2.8} = \frac{-15}{8}[/tex3]

Resolvendo obtemos [tex3]m = 31[/tex3]

Editado pela última vez por fraga.ime em 16 Mar 2008, 13:21, em um total de 1 vez.

"Os números governam o mundo"
Platão

fraga.ime

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Primeira Postagem

murilogazola

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] na equação [tex3]8x^2 + 2x - \left(\frac{m-1}{2}\right)=0,[/tex3] de modo que o produto de suas raízes seja igual a [tex3]{-}\frac{15}{8}.[/tex3]

Últ. msg

John

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são raízes da equação [tex3]ax^2 + bx + c = 0\text{ } (a \neq 0),[/tex3] então:

[tex3]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/tex3] e [tex3]x_1x_2 = \frac{c}{a}.[/tex3]
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Primeira Postagem

marquise95

ola ,
queria saber como se utiliza produto da soma em uma equação do 2 grau
se possivel com um exercicio de exemplo
obrigado ,

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Olá , acompanhe a seguinte equação do 2º Grau:

[tex3]x^2-5x+6=0[/tex3]

[tex3]S=\{\frac{-b}{a}\longrightarrow \frac{-(-5)}{1}\longrightarrow{5}\}[/tex3]

[tex3]P=\{\frac{c}{a} \longrightarrow \frac{6}{1}\longrightarrow{6}\}[/tex3]

Agora voce tem...
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Primeira Postagem

GianGabriel

Bom Dia!

Determinar m de modo que a equação do 2º grau [tex3](m - 1)x^2 + (2m +3)x + m = 0[/tex3] admita raízes negativas.

Gabarito : [tex3]m > 1[/tex3]

Acho os valores, mas no quadro produto o resultado não confere com o gabarito !

agradeço pela ajuda !

Últ. msg

theblackmamba

Para a equação admitir raízes negativas o delta tem de ser menor que 0.

[tex3]b^{2} - 4.a.c < 0[/tex3]
[tex3](2m + 3)^{2} - 4.(m - 1).(m) < 0[/tex3]
[tex3]4m^{2} + 12m + 9 - 4m^{2} + 4m < 0[/tex3]
[tex3]16m < -9[/tex3]

[tex3]m < \frac{-9}{16}[/tex3]...
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Primeira Postagem

ivan

Calcule m para que a equação [tex3]3x^{2} - (4m - 1) x + m - 3[/tex3] tenha produto igual à soma das raízes.

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá ivan,

A soma das raízes de um polinômio do tipo [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] é:

[tex3]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex3]

Já o produto é dado por:
[tex3]x_1.x_2=\frac{c}{a}[/tex3]

Nós temos [tex3]3x^{2} - (4m - 1) x + m - 3=0[/tex3]...
FilipeCaceres1ivan1: 1 Resp.; 1016 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
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Soma e produto das raízes

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por ivan » 04 Fev 2012, 10:45 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ivan

Descubra o valor de [tex3]c[/tex3], sabendo que [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3], são as raízes da equãção [tex3]x^{2}+ 5x + c =0[/tex3] e [tex3](x_1 . x_2) + 5 (x_1+ x_2) = -21[/tex3]

[tex3]a) - 46[/tex3]
[tex3]b) 46[/tex3]
[tex3]c) 4[/tex3]
[tex3]d) - 4[/tex3]
[tex3]e)-\frac{16}{5}[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá ivan,

Temos,
[tex3](x_1 . x_2) + 5 (x_1+ x_2) = -21[/tex3]
[tex3]c+5.(-5)=21[/tex3]
[tex3]\boxed{c=46}[/tex3]. Letra B

Abraço.
FilipeCaceres1ivan1: 1 Resp.; 619 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
04 Fev 2012, 11:29

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