IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2014) Regra de Três

[led]

Uma confecção de roupas foi contratada para confeccionar os agasalhos de todos os alunos do 1º ano CPCAR para o ano de 2014. O prazo que a confecção teve para a execução do trabalho foi de 4 dias. Para isso, o gerente da confecção utilizou 6 máquinas tipo α , cada uma trabalhando 6 horas por dia e todas com a mesma produtividade. Ao final do terceiro dia, o gerente da fábrica verificou que somente 0,333... de 9/4 dos agasalhos estavam prontos. Sendo assim, substituiu, no início do quarto dia, as máquinas do tipo α por 3 outras do tipo β, cada uma trabalhando 8 horas por dia, e cada uma delas com o triplo da produtividade de uma máquina tipo α . Se as 3 máquinas tipo β tivessem sido utilizadas desde o início, o serviço teria sido realizado em

a) 20 horas.
b) 16 horas.
c) 12 horas.
d) 10 horas.

[ttbr96]

[tex3]0,333... = \frac39 = \frac13[/tex3]

logo: em 3 dias a máquina [tex3]\alpha[/tex3] produz [tex3]\frac12 \cdot \frac94 = \frac34[/tex3]

então:

6 máquinas [tex3]\alpha[/tex3] : 6 horas/dia : produtividade = 1 : 3 dias : produção = [tex3]\frac34[/tex3]
3 máquinas [tex3]\beta[/tex3] : 8 horas/dia : produtividade = 3 : x dias : produção = 1

[tex3]\frac3x = \frac36 \cdot \frac86 \cdot 3 \cdot \frac34[/tex3]

fazendo as devidas simplificações, obtemos: [tex3]x = 2\,\, dias[/tex3]

como a máquina [tex3]\beta[/tex3] trabalha 8 horas/dia, portanto, o serviço seria feito em [tex3]2 \cdot 8 = 16\,\, horas[/tex3] .