Pré-Vestibular ⇒ (ENEM - 2012) Proporção Tópico resolvido

[ALANSILVA]

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

A) 600, 550, 350
B) 300, 300, 150
C) 300, 250, 200
D) 200, 200, 100
E) 100, 100, 50

Resposta

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Gabarito: B

[ttbr96]

total de laranjas: [tex3]j + c + p = x[/tex3]

primeira parte da viagem:
[tex3]\frac{j}{6} = \frac{c}{5} = \frac{p}{4} = k[/tex3]

então:
[tex3]j = 6k[/tex3]
[tex3]c = 5k[/tex3]
[tex3]p = 4k[/tex3]

logo:
[tex3]x = 6k + 5k + 4k = 15k \Rightarrow k = \frac{x}{15}[/tex3]

portanto (quantidade carregada na primeira parte da viagem):
[tex3]j = \frac{6x}{15}[/tex3]
[tex3]c = \frac{5x}{15}[/tex3]
[tex3]p = \frac{4x}{15}[/tex3]

segunda parte da viagem:
[tex3]\frac{j}4 = \frac{c}4 = \frac{p}2 = k[/tex3]

então:
[tex3]j = 4k[/tex3]
[tex3]c = 4k[/tex3]
[tex3]p = 2k[/tex3]

logo:
[tex3]x = 4k + 4k + 2k = 10k \Rightarrow k = \frac{x}{10}[/tex3]

portanto (quantidade carregada na segunda parte da viagem):
[tex3]j = \frac{4x}{10}[/tex3]
[tex3]c = \frac{4x}{10}[/tex3]
[tex3]p = \frac{2x}{10}[/tex3]

o enunciado diz que alguém carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem.
então, comparando as quantidades carregadas na primeira e na segunda parte da viagem constataremos que:

joão: [tex3]\frac{4x}{10} = \frac{6x}{15}[/tex3]

carlos: [tex3]\frac{4x}{10} > \frac{5x}{15}[/tex3]

paulo: [tex3]\frac{2x}{10} < \frac{4x}{15}[/tex3]

com isso, sabemos que carlos carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem.

logo:
[tex3]\frac{4x}{10} - \frac{5x}{15} = 50 \Rightarrow x = 750[/tex3]

portanto:
paulo e carlos carregaram: [tex3]\frac{4x}{10} = 300[/tex3]

paulo carregou: [tex3]\frac{2x}{10} = 150[/tex3]