Pré-Vestibular ⇒ (Cederj -2003) Gráfico da Função Quadrática Tópico resolvido

[ellen22]

Certa concessionária de veículos irá promover, durante sete dias, um feirão para venda de um lote de automóveis. Cada vendedor, dependendo do número de dias que trabalhar no feirão, receberá uma ajuda de custo, em reais, conforme representado no gráfico:

Gráfico.png (5.35 KiB) Exibido 579 vezes

Sabendo-se que os oito pontos representados nesse gráfico pertencem à parábola [tex3]y = ax^{2} + bx[/tex3], cujo vértice é [tex3](\,7\,,\, 343\,)[/tex3], conclui-se que os valores de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são, respectivamente:

[tex3]a)\,\,-7\,\, e\,\, -14[/tex3]
[tex3]b)\,\, -7\,\, e\,\, 14[/tex3]
[tex3]c)\,\, 1\,\, e\,\, -14[/tex3]
[tex3]d)\,\, 7\,\, e\,\, 14[/tex3]

Obs.: não tenho o gabarito.

[jrneliodias]

Olá, Ellen.

Devemos trabalhar com as coordenadas do vértice [tex3]v=\left(-\frac{b}{2a}\,,\,-\frac{b^2-4ac}{4a}\,\right)[/tex3]. No caso, [tex3]c=0[/tex3]. Logo:

[tex3](1)\,\,-\frac{b}{2a}=7\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,b=-14a[/tex3]

[tex3](2)\,\,-\frac{b^2}{4a}=343\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,b^2=-343\cdot 4a[/tex3]


Substituindo [tex3](1)[/tex3] em [tex3](2)[/tex3], teremos:

[tex3](14)^2\cdot a^2=-343\cdot 4a\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,a^2+7a=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,a=0\,\,\,\,ou\,\,\,a=-7[/tex3]

Como [tex3]a=0[/tex3] não convém, afirmamos que [tex3]\boxed{a=-7}[/tex3].

Substituindo em [tex3](1)[/tex3]:

[tex3]b=-14\cdot -7\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{b=98}[/tex3]

Portanto, é impossível [tex3]b=\pm 14[/tex3] pois não respeitaria os dados da questão.

Espero ter ajudado, abraço.

[ellen22]

Pois é, a minha resolução também deu b=98, por isso achei que estivesse errada. Muito obrigada pela atenção!