Área do Triângulo em Função das Medianas - Estude! Com Prof. Caju

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Jul 2010 11 09:24

Área do Triângulo em Função das Medianas

Mensagempor rean » 11 Jul 2010, 09:24

Mensagem por rean » 11 Jul 2010, 09:24

Prove que a área de um triângulo em função de suas medianas e dada por
[tex3]\frac{4}{3}\sqrt{M(M-m_a)(M-m_b)(M-m_c)}[/tex3]

Editado pela última vez por rean em 11 Jul 2010, 09:24, em um total de 2 vezes.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

rean

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Set 2013 01 16:51

Re: Área do Triângulo em Função das Medianas

Mensagempor theblackmamba » 01 Set 2013, 16:51

Mensagem por theblackmamba » 01 Set 2013, 16:51

Olá rean,

Veja uma solução: viewtopic.php?t=33737

Abraço.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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Geometria Plana: Área de um Triângulo em Função das Medianas

Últ. msg por Karl Weierstrass « 28 Abr 2018, 16:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por rean » 05 Jul 2007, 12:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Calcule a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] cujas medianas medem: [tex3]\frac{1}{4}\text{cm}, \frac{1}{6}\text{cm}[/tex3] e [tex3]\frac{1}{7} \text{cm}.[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

A área de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] em função das medianas [tex3]m_1,m_2[/tex3] e [tex3]m_3[/tex3] pode ser calculada através da fórmula:

[tex3][ABC]=\frac{4}{3}\sqrt{s_m(s_m-m_1)(s_m-m_2)(s_m-m_3)},[/tex3]
onde

[tex3]s_m=\frac{1}{2}(m_1+m_2+m_3).[/tex3]
Fonte: MathWorld.
MatheusBorges2Karl Weierstrass1rean1: 3 Resp.; 3915 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
28 Abr 2018, 16:58

Demonstração - Área de um Triângulo em Função das Medianas Últ. msg por theblackmamba « 29 Ago 2013, 12:28 Enviado em Demonstrações por theblackmamba » 29 Ago 2013, 12:28 » em Demonstrações theblackmamba Demonstrar que a área de um triângulo qualquer [tex3]ABC[/tex3] em função de suas medianas [tex3]m_a,m_b,m_c[/tex3] que partem dos respectivos vértices [tex3]A,B,C[/tex3] é dada por: [tex3]S_{ABC}=\frac{4}{3}\sqrt{s(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}[/tex3] Onde... theblackmamba1: 0 Resp.; 2832 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
29 Ago 2013, 12:28

Soma das medianas de um triângulo

Últ. msg por petras « 18 Out 2019, 17:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por mariaduarte » 02 Mar 2018, 14:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mariaduarte

O perímetro de um triângulo ABC é igual a 24 cm. Qual das opções abaixo representa a soma de todos os valores inteiros que a soma das medianas deste triângulo pode possuir?

Últ. msg

petras

Menitham,
[tex3]\mathsf{\text{A soma das medidas das medianas é maior que}\frac{3}{4}~do~perímetro~e~menor~que~o~perímetro \\ 24 < S < \frac{3.24}{4}\rightarrow 24 < S < 18\rightarrow {23,22,21,20,19}\rightarrow
\boxed{\mathsf{\color{Red}S=105}}}[/tex3]
mariaduarte1Menitham1petras1: 2 Resp.; 2315 Exibições; Últ. msg por petras
18 Out 2019, 17:24

Demonstração da relação das medianas no triângulo retângulo

Últ. msg por Anonymous « 24 Mar 2021, 10:20
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por petras » 24 Mar 2021, 08:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

petras

Alguém poderia demonstrar a relação abaixo:

erere.jpg (10.27 KiB) Exibido 7586 vezes

Últ. msg

Anonymous

[tex3]4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)=3(a^2+b^2+c^2)\\
4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)=6c^2\\
mas\\
c=2m_c \text{ que é propriedade do triangulo retangulo de hipotenusa c}\\
c^2=4m_c^2\\
4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)=6.4m_c^2\\
m_a^2+m_b^2=5m_c^2\\
qed[/tex3]
petras3geobson1Auto Excluído (ID: 23699)2: 5 Resp.; 7586 Exibições; Últ. msg por Anonymous
24 Mar 2021, 10:20

Geometria Plana - Soma das Medianas

Últ. msg por roberto « 30 Set 2012, 00:05
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Marcos » 29 Set 2012, 21:19 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Marcos

O perímetro de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] mede [tex3]16 cm[/tex3]. A soma dos valores inteiros em centímetros que a soma das medianas deste triângulo pode assumir é:

[tex3]a)[/tex3] [tex3]25[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]27[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]30[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]40[/tex3]
[tex3]e)[/tex3] [tex3]42[/tex3]

Últ. msg

roberto

Acredito que a soma das medianas seja menor que o perímetro!!!
Marcos1roberto1: 1 Resp.; 1060 Exibições; Últ. msg por roberto
30 Set 2012, 00:05

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