Multiplicadores de Lagrange

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emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Set 2013 02 00:22

Multiplicadores de Lagrange

Mensagempor emanuel9393 » 02 Set 2013, 00:22

Mensagem por emanuel9393 » 02 Set 2013, 00:22

Achar os valores das cinco variáveis ([tex3]x,y,z, \lambda[/tex3] e [tex3]\mu[/tex3] da definição de multiplicadores de Lagrange
[tex3]\nabla f\left(x_0, y_0, z_0\right) = \lambda \nabla g \left(x_0, y_0, z_0\right) + \mu \nabla h \left(x_0, y_0, z_0 \right)[/tex3]
Com as restrições [tex3]g\left(x,y,z\right) = k[/tex3] e [tex3]h\left(x,y,z\right) = c[/tex3].

Editado pela última vez por emanuel9393 em 02 Set 2013, 00:22, em um total de 1 vez.

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

temujin Offline: Mensagens: 157; Registrado em: 02 Mar 2013, 12:02; Agradeceu: 9 vezes; Agradeceram: 84 vezes

Set 2013 02 18:56

Re: Multiplicadores de Lagrange

Mensagempor temujin » 02 Set 2013, 18:56

Mensagem por temujin » 02 Set 2013, 18:56

Mas não tem as funções?

Não vejo como atribuir valores a estas variáveis sem conhecer a forma da função objetivo e das restrições.

temujin

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Multiplicadores de Lagrange

Últ. msg por Cardoso1979 « 03 Ago 2019, 19:31
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por beagle » 14 Jun 2009, 01:23 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

beagle

Usando o método dos Multiplicadores de Lagrange, encontre o maior e o menor valor que a função [tex3]f(x,y)=xy[/tex3] assume na elipse [tex3]\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

Calculando o gradiente de f, vem;

[tex3]\bigtriangledown f(x,y)=(y,x)[/tex3]

[tex3]Considerando \ g(x,y)=\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}-1=0 \ , \ temos \ que:[/tex3]

\bigtriangledown...
beagle1Cardoso19791: 1 Resp.; 527 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
03 Ago 2019, 19:31

Multiplicadores de Lagrange

Últ. msg por Cardoso1979 « 03 Ago 2022, 22:24
Enviado em Ensino Superior
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por Natan » 25 Set 2011, 20:08 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Encontre o mínimo de [tex3]f(x,\, y,\, z)=x+y+z[/tex3] na superfície [tex3]xyz=k,[/tex3] onde [tex3]x>0,\, y>0[/tex3] e [tex3]z>0.[/tex3] Use o resultado para mostrar que:

[tex3]\sqrt[3]{xyz} \leq \frac{1}{3}(x+y+z),\, x>0,\, y>0,\, z>0.[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Calculando os gradientes para formar nosso sistema com os multiplicadores, temos que

f( x , y , z ) = x + y + z → ∇f = ( 1 , 1 , 1 ).

Agora nossa superfície S :

S : xyz = k → ∇S = ( yz , xz , xy ).

Assim,

1 = yzλ

1 =...
Cardoso19791Natan1: 1 Resp.; 786 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
03 Ago 2022, 22:24

Cálculo II - Multiplicadores de Lagrange

Últ. msg por miguel747 « 18 Jan 2017, 18:07
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por VictorBelo » 17 Jan 2017, 19:03 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

VictorBelo

Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximos e mínimos da função sujeita à restrição dada.
[tex3]f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} ; S=[(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3}|g(x,y,z)=1][/tex3] onde [tex3]g(x,y,z)=x^{4}+y^{4}+z^{4}[/tex3]

Últ. msg

miguel747

O valor das variáveis é aquela resposta.

O valor máximo da função é substituindo geral

[tex3]f(x,y, z) = \left(1/\sqrt[4]{3}\right)^2 + \left(1/\sqrt[4]{3}\right)^2+\left(1/\sqrt[4]{3}\right)^2 = \sqrt{3}[/tex3]
miguel7472VictorBelo2: 3 Resp.; 1998 Exibições; Últ. msg por miguel747
18 Jan 2017, 18:07

Multiplicadores de Lagrange

Últ. msg por LucasPinafi « 14 Mai 2019, 10:53
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por Ricardo95 » 29 Nov 2017, 10:48 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Ricardo95

Quais são os pontos de máximo e mínimo da função [tex3]f(x, y, z)= x + y + 2z[/tex3] na curva [tex3]x^{2}+y^{2}+z^{2}=3[/tex3]?

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]\nabla g(x,y,z) = \lambda \nabla f(x,y,z) \Longrightarrow (2x, 2y, 2z)=\lambda(1, 1, 2) \Longrightarrow \begin{cases} x = \lambda \\ y = \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}[/tex3] de modo que
x^2 + y^2 + z^2 = 3 \Longrightarrow...
aluno200001LucasPinafi1Ricardo951: 2 Resp.; 959 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
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Multiplicadores de Lagrange

Últ. msg por matbatrobin « 21 Jul 2024, 05:21
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por menelaus » 31 Mai 2019, 23:06 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

menelaus

Encontre o máximo e mínimo de [tex3]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2[/tex3], sujeito à [tex3]x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{9} = 1[/tex3].

Últ. msg

matbatrobin

Minimização.

Se [tex3](x,y,z)[/tex3] satisfaz a restrição, então temos [tex3]x^2>0[/tex3] ou [tex3]y^2>0[/tex3] ou [tex3]z^2>0,[/tex3] pois se [tex3]x=y=z=0[/tex3], teríamos que [tex3]x^2+y^2/4+z^2/9=0\neq 1,[/tex3] que é uma contradição.

Defini...
matbatrobin1menelaus1: 1 Resp.; 918 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
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