(IME - 1985) Aritmética - Estude! Com Prof. Caju

Birnebaum · 2013-09-02T12:05:16+00:00

(IME - 1985) Aritmética Obrigado Poti. Bb

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Birnebaum Offline: Mensagens: 273; Registrado em: 19 Fev 2013, 11:31; Agradeceu: 42 vezes; Agradeceram: 87 vezes

Set 2013 02 09:05

(IME - 1985) Aritmética

Mensagempor Birnebaum » 02 Set 2013, 09:05

Mensagem por Birnebaum » 02 Set 2013, 09:05

Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campenonato nacional de futebol de salão onde cada vitória valia um ponto, cada empate meio ponto e cada derrota zero ponto. Sabendo que cada participante enfretou os outros apenas uma vez, que os clubes do Rio de Janeiro totalizaram, em conjunto, oito pontos, que cada um dos outros clubes alcançou a mesma quantidade k de pontos e que a quantidade de clubes é maior que 10, determine a quantidade de clubes que participou do torneio.

a) 12
b) 15
c) 16
d) 18
e) 20

Resposta

Editado pela última vez por Birnebaum em 02 Set 2013, 09:05, em um total de 4 vezes.

Birnebaum

poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Set 2013 02 15:00

Re: (IME - 1985) Aritmética

Mensagempor poti » 02 Set 2013, 15:00

Mensagem por poti » 02 Set 2013, 15:00

Resolução no forum antigo: http://44414.activeboard.com/t5726246/ime-1985-lgebra/

Abraço!

VAIRREBENTA!

poti

Birnebaum Offline: Mensagens: 273; Registrado em: 19 Fev 2013, 11:31; Agradeceu: 42 vezes; Agradeceram: 87 vezes

Set 2013 02 15:15

Re: (IME - 1985) Aritmética

Mensagempor Birnebaum » 02 Set 2013, 15:15

Mensagem por Birnebaum » 02 Set 2013, 15:15

Obrigado Poti.

Bb

Birnebaum

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Resp.

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IME 1985/1986 Combinatória

Últ. msg por FilipeCaceres « 30 Jul 2011, 09:07
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por RonaldoJr » 29 Jul 2011, 10:49 » em IME / ITA

Primeira Postagem

RonaldoJr

[tex3]12[/tex3] cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda. Cada um dos [tex3]12[/tex3] cavaleiros considera seus [tex3]dois[/tex3] vizinhos como rivais. Deseja-se formar um grupo de [tex3]5[/tex3] cavaleiros para libertar uma princesa....

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Ronaldo,

Usando o Segundo Lema de Kaplansky é imediato.

[tex3]g(n,p)=\frac{n}{n-p}\cdot C_{n-p}^p[/tex3]

Assim temos,
[tex3]g(12,5)=\frac{12}{12-5}\cdot C_{12-5}^5=36\text{ maneiras.}[/tex3]

Abraço
RonaldoJr2FilipeCaceres1: 2 Resp.; 1375 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
30 Jul 2011, 09:07

(IME - 1985/86) Dinâmica

Últ. msg por FilipeCaceres « 18 Mai 2012, 20:35
Enviado em IME/ITA
Resp.: 5
por theblackmamba » 09 Mai 2012, 18:12 » em IME/ITA

Primeira Postagem

theblackmamba

Questão antiga da II Maratona de Física IME/ITA retirada conforme 6ª regra.

O cilindro circular reto da figura, de altura [tex3]h[/tex3] e raio [tex3]R[/tex3], totalmente submerso no recipiente de água de altura [tex3]H[/tex3], ao ser ligado por um...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá a todos,

Para a situação inicial temos,
[tex3]\begin{cases}P_1=E+T\\P_2sin(\theta )=Fat +T\end{cases}\Longrightarrow (1)\begin{cases}Mg=\mu _l\cdot g\cdot (\pi R^2)\cdot\frac{5}{6}h +T\\mg\cdot sin\theta =\mu \cdot mg\cdot cos\theta +T\end{cases}[/tex3]...
FilipeCaceres3aleixoreis1miguel7471theblackmamba1: 5 Resp.; 2578 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
18 Mai 2012, 20:35

(FUVEST - 1985) Polinômios

Últ. msg por Thales Gheós « 20 Mar 2007, 16:09
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por dofrankko » 19 Mar 2007, 19:31 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

dofrankko

Um polinômio [tex3]P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c[/tex3] satisfaz as seguintes condições: [tex3]P(1)=0,\, P(-x) + P(x)=0,[/tex3] qualquer que seja [tex3]x[/tex3] real. Qual o valor de [tex3]P(2)[/tex3]?

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]5[/tex3]
e) [tex3]6[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\begin{array}{rl} P(-x)+P(x)=0& \Longrightarrow -x^3+ax^2-bx+c+ x^3+ ax^2+bx+c =0 \\
&\Longrightarrow 2ax^2+2c=0 \\
& \Longrightarrow a=0 \text{ e } c=0
\end{array}[/tex3]

[tex3]P(1)=0 \Longrightarrow 1+a+b+c=0\Longrightarrow b=-1[/tex3]...
dofrankko1Thales Gheós1: 1 Resp.; 8849 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
20 Mar 2007, 16:09

(EN - 1985) Análise Combinatória: Número de Tripulações

Últ. msg por marco_sx « 02 Mai 2007, 10:30
Enviado em IME / ITA
Resp.: 8
por mvgcsdf » 29 Abr 2007, 09:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

Achei essa questão muito boa. Gostaria de disponibilizar pra nossa comunidade:
A tripulação de um barco a remos deve ser escolhida entre 10 homens, dos quais 2 só podem ser timoneiros e os restantes só sabem remar. A tripulação deve ser formada por...

Últ. msg

marco_sx

Também cheguei nesta resposta.

Escolha de um dos timoneiros:[tex3]C_{2,1}[/tex3]

Escolha de mais dois remadores para o lado direito: [tex3]C_{6,2}[/tex3]

Permutar os remadores da direita e os da esquerda:[tex3]4!.4![/tex3]

Portanto:...
mvgcsdf4Eduardo2bigjohn1caju1marco_sx1: 8 Resp.; 5106 Exibições; Últ. msg por marco_sx
02 Mai 2007, 10:30

(EN - 1985) Geometria Espacial: Octaedro Regular e Cubo

Últ. msg por caju « 08 Mai 2007, 10:42
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por mvgcsdf » 05 Mai 2007, 16:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

Em um vértice de um poliedro convexo concorrem 4 arestas que medem 3 cm. O volume do sólido convexo cujos vértices são os centros das faces de tal
poliedro mede, em [tex3]\text{cm}^3,[/tex3]

[tex3]\text{a)}\,2\sqrt 2 [/tex3]
[tex3]\text{b)}\,27 [/tex3]...

Últ. msg

caju

Olá mvgcsdf,

Do fato de ter quatro arestas concorrendo a cada vértice do poliedro, podemos tirar duas conclusões para a resolução da questão.

Sendo [tex3]V[/tex3] o número de vértices, se multiplicarmos por 4 teremos a quantidade de arestas que...
caju2mvgcsdf2: 3 Resp.; 5439 Exibições; Últ. msg por caju
08 Mai 2007, 10:42

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