Pré-Vestibular ⇒ (UDESC) Circunferência e Círculo Tópico resolvido

[Marcelofacf]

A soma dos raios da circunferências que se tangenciam duas a duas, conforme mostra a figura A, em que os centros são vértices de um triângulo cujos lados medem 3cm, 4cm e 5cm é:
a)12
b)6
c)9
d)8
e)10

OBS: A figura encontra-se nesta prova, questão 1 de matemática:
http://antigo.vestibular.udesc.br/anter ... aManha.pdf

Muito obrigado.

[Juniorhw]

Veja que cada lado do triângulo é a soma de dois raios. Chamando os raios de [tex3]R_a,\,\,R_b\,\,e\,\,R_c[/tex3], temos:

[tex3]R_a+R_b=5\\R_b+R_c=4\\R_a+R_c=3[/tex3]

obs: não importa quais são os lados neste sistema, pois vamos somar as equações.

Somando as três:

[tex3]R_a+R_b+R_b+R_c+R_a+R_c=5+4+3\\\\2R_a+2R_b+2R_c=12\\\\2(R_a+R_b+R_c)=12\\\\\boxed{R_a+R_b+R_c=6}[/tex3]

veja que se o sistema fosse:
[tex3]R_a+R_b=4\\R_b+R_c=5\\R_a+R_c=3[/tex3]

O resultado seria o mesmo.

abraço.