Física I ⇒ Cinemática: Velocidade Relativa

[jose carlos de almeida]

Um barco desce 30km de um rio e volta ao ponto de partida em 12 horas. Sabendo-se que para um mesmo tempo o barco consegue descer 5 quilometros e subir 3 quilometros; calcular a velocidade do barco e da corrente.

[Thales Gheós]

sejam:

[tex3]\text V_b=velocidade do barco[/tex3]
[tex3]\text V_c=velocidade da corrente[/tex3]
[tex3]\text V_d=velocidade de descida[/tex3]
[tex3]\text V_s=velocidade de subida e temos:[/tex3]

[tex3]\text V_d=V_b+V_c[/tex3]
[tex3]\text V_s=V_b-V_c[/tex3]

"Sabendo-se que para um mesmo tempo o barco consegue descer 5 quilometros
e subir 3 quilometros:"

[tex3]V_b+V_c=\frac{5}{t}[/tex3] e [tex3]V_b-V_c=\frac{3}{t}[/tex3]

somando ambas: [tex3]2V_b=\frac{8}{t}\Rightarrow \text V_b=\frac{4}{t} e V_c=\frac{1}{t} e assim V_b=4V_c[/tex3]

equacionando a descida:

[tex3]\text \frac{S}{V_d}=t_d e \frac{S}{V_s}=t_s e como t_d+t_s=12 \Rightarrow \frac{S}{V_d}+\frac{S}{V_s}=12[/tex3]

[tex3]\frac{S}{V_b+V_c}+\frac{S}{V_b-V_c}=12[/tex3]

[tex3]\text \frac{S}{\frac{5}{t}}+\frac{S}{\frac{3}{t}}=12 \Rightarrow \frac{30t}{5}+\frac{30t}{3}=12 \Rightarrow 16t=12 \Rightarrow t=3/4 horas[/tex3]

finalmente:

[tex3]\text V_b=\frac{4}{t} \Rightarrow V_b=\frac{4.4}{3} \Rightarrow V_b=16/3 Km/h e V_c=4/3 Km/h[/tex3]