Ensino Médio ⇒ Equação Hipérbole Tópico resolvido

[iceman]

Determine a equação reduzida da hipérbole com centro na origem, [tex3]F1(0,\,\,-7)[/tex3], [tex3]F2(0,\,\,7)[/tex3] e eixo real igual a 10:

A) [tex3]\frac{x^5}{25} - \frac{y^2}{24}[/tex3] [tex3]= 1[/tex3]

B) [tex3]\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24}[/tex3]

C) [tex3]\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{25}[/tex3] [tex3]= 1[/tex3]

D) [tex3]\frac{x^2}{24} + \frac{y^2}{25}[/tex3] [tex3]= 1[/tex3]

E) N.D.A

[theblackmamba]

Dos pontos focais podemos tirar que [tex3]c=7[/tex3]. E também, como as coordenadas [tex3]x[/tex3] dos focos são nulas quer dizer a hipérbole se encontra no eixo vertical y.

O eixo real [tex3]2a=10\,\,\Rightarrow\,\,a=5[/tex3].

Pela relação:
[tex3]c^2=a^2+b^2[/tex3]
[tex3]7^2=5^2+b^2\,\,\Rightarrow\,\,b^2=24[/tex3]

Com a hipérbole no eixo y a equação é tal que:

[tex3]\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{24}=1}[/tex3]

Abraço.

[Radius]

black, creio que vc tenha cometido um engano, a equação é da forma

[tex3]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]

e teríamos

[tex3]\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{24}=1[/tex3]

Letra A.

[theblackmamba]

black, creio que vc tenha cometido um engano, a equação é da forma

[tex3]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]

Essa equação é quando os focos estão no eixo x. Quando estão no eixo y é como lhe mostrei.

Abraço

[Radius]

ugh! é verdade. Falta de atenção minha, perdão!