IME / ITA ⇒ (ITA) - Número Complexo Tópico resolvido

[joaoguilherme]

Considere a função [tex3]f:\,\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}[/tex3], [tex3]f(x) = 2 \cos x + 2i \cdot \text{sen} x[/tex3]. Então,[tex3]\forall x, y \in \mathbb{R}[/tex3] o valor do produto [tex3]f(x)\cdot f(y)[/tex3] é igual a:

[tex3]a) \,\,f(x + y)\\
b) \,\,2f(x + y)\\
c) \,\,4if(x + y)\\
d) \,\,f(xy)\\
e) \,\,2f(x) + 2if(y)[/tex3]

[jedi]

[tex3]f(x)\cdot f(y)=(2\cos (x)+2i\cdot \sen (x))\cdot (2\cos (y)+2i\cdot \sen (y))[/tex3]

[tex3]f(x)\cdot f(y)=4\cos (x)\cos (y)+4icos(x)\cos (y)+2i\cdot \sen (x)\cos (y)-4\sen (x)\cdot \sen (y)[/tex3]

[tex3]f(x)\cdot f(y)=4(\cos (x)\cos (y)-\sen (x)\cdot \sen (y))+4i(\cos (x)\cos (y)+\sen (x)\cos (y))[/tex3]

utilizando a relação de cosseno da soma e seno da soma

[tex3]f(x)\cdot f(y)=4\cos (x+y)+4i\cdot \sen (x+y)[/tex3]


[tex3]f(x)\cdot f(y)=2\cdot (2\cos (x+y)+2i\cdot \sen (x+y))[/tex3]

[tex3]f(x)\cdot f(y)=2\cdot f(x+y)[/tex3]