Física I ⇒ Lançamento de projétil

[ALANSILVA]

Um avião supersônico, voando horizontalmente com uma velocidade constante Va=500m/s, passa sobre um canhão antiaéreo, capaz de disparar projéteis com uma velocidade inicial [tex3]V_{o}[/tex3]=1000m/s. Suponha que o artilheiro dispare uma bala no momento em que o avião passa diretamente sobre o canhão, como mostra a figura deste problema.
a) Qual deve ser o ângulo [tex3]\theta[/tex3] de elevação da arma para que o avião possa ser atingido?
b) A que altura mínima o avião deve estar voando para não ser alcançado pelo projétil?

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[Juniorhw]

a) Calculando a distância [tex3]d[/tex3] que o avião percorre:

[tex3]d=500t[/tex3]

A bala deve percorrer a mesma distância horizontal no mesmo tempo, ou seja, deve ter mesma velocidade horizontal que o avião. Portanto componente horizontal da velocidade é 500m/s.

[tex3]V_0.cos\theta=500\\\\\cos \theta=\frac{1}{2}\\\\\boxed{\theta=60^\circ}[/tex3]

b) Vamos calcular a altura máxima que a bala alcança. Nesse ponto a velocidade vertical é zero. No ponto mais alto, adotando o sentido para cima positivo:

[tex3]v_v^2=v_{0_v}^2+2a\Delta S\\\\0=(V_0.sen\theta)^2-2gh\\\\0=(500\sqrt{3})^2-20h\\\\\boxed{h=37500m=37,5km}[/tex3]

[ALANSILVA]

Eu fiz com outra formula a letra b sem ser Torricelli, mas ficou o mesmo raciocínio, vejamos:

b)
Fazendo as coordenas num plano cartesiano
Chamando a altura de Y e sabendo que Y é vertical e que o lançamento vertical é MUV
tem-se:
Y=[tex3]V_{oy}[/tex3] t-[tex3]\frac{gt^{2}}{2}[/tex3]
donde,
Y=([tex3]V_{o}[/tex3] sen [tex3]\theta[/tex3])t-[tex3]\frac{gt^{2}}{2}[/tex3]

altura máxima, a velocidade [tex3]V_{y}[/tex3]=0
[tex3]V_{y} = V_{o}[/tex3] sen [tex3]\theta[/tex3]-gt

0=1000.0,86-10t
t=86s

Calculando a altura
Y=([tex3]V_{o}[/tex3] sen [tex3]\theta[/tex3])t-[tex3]\frac{gt^{2}}{2}[/tex3]
Y=(1000.0,86)10-[tex3]\frac{10.86^{2}}{2}[/tex3]
Y=73960-36980
Y=36980m=36,98km
Aproximadamente 37km

Esta é a resposta do livro: 37km.

[Juniorhw]

É porque você aproximou o seno, enquanto que eu usei exato. Se eu tivesse usado 0,86 também, daria:

[tex3](1000.0,86)^2-20h=0 \to h=36980m=36,98km[/tex3]

abraços.