(Iezzi)- Equação de Logaritmos.

Ensino Médio ⇒ (Iezzi)- Equação de Logaritmos. Tópico resolvido

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BrunoCFS Offline: Mensagens: 650; Registrado em: 31 Mai 2013, 18:48; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 85 vezes

Set 2013 23 00:52

(Iezzi)- Equação de Logaritmos.

Mensagempor BrunoCFS » 23 Set 2013, 00:52

Mensagem por BrunoCFS » 23 Set 2013, 00:52

Resolva a equação [tex3]x+\log \, \, (1+2^{x})=x\, \cdot \, \log \, \, 5+\log \, \, 6[/tex3] .

Tomei uma surra dessa questão, alguém poderia ajudar-me a resolve-la.

Abraço !

Editado pela última vez por BrunoCFS em 23 Set 2013, 00:52, em um total de 1 vez.

BrunoCFS

Juniorhw Offline: Mensagens: 634; Registrado em: 14 Jan 2013, 17:10; Agradeceu: 93 vezes; Agradeceram: 460 vezes

Set 2013 23 01:03

Re: (Iezzi)- Equação de Logaritmos.

Mensagempor Juniorhw » 23 Set 2013, 01:03

Mensagem por Juniorhw » 23 Set 2013, 01:03

[tex3]x+\log \, \, (1+2^{x})=x\, \cdot \, \log \, \, 5+\log \, \, 6\\\\log(1+2^x)=\log 5^x+\log 6-\log 10^x\\\\log(1+2^x)=\log \(\frac{5^x\cdot 6}{10^x}\)\\\\1+2^x=\frac{5^x\cdot 6}{10^x}\\\\1+2^x=\frac{6}{2^x}\\\\2^x=y\\\\y+y^2=6\\\\y=-3\,\,ou\,\,y=2[/tex3]

Só queremos valores positivos, pois potência de base positiva é sempre positiva.

[tex3]y=2\\\\2^x=2\\\\\boxed{x=1}[/tex3]

abraços

Editado pela última vez por Juniorhw em 23 Set 2013, 01:03, em um total de 1 vez.

Juniorhw

BrunoCFS Offline: Mensagens: 650; Registrado em: 31 Mai 2013, 18:48; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 85 vezes

Set 2013 23 01:11

Re: (Iezzi)- Equação de Logaritmos.

Mensagempor BrunoCFS » 23 Set 2013, 01:11

Mensagem por BrunoCFS » 23 Set 2013, 01:11

Caramba bela visão que você teve em transformar "[tex3]x[/tex3]" em [tex3]log\, \, 10^{x}[/tex3].
Obrigado pela ajuda..

Abraço !

Editado pela última vez por BrunoCFS em 23 Set 2013, 01:11, em um total de 1 vez.

BrunoCFS

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Primeira Postagem

BrunoCFS

Resolva o sistema.
[tex3]\left\{\begin{matrix}
x^{\log \, \, y}+y^{\log \, \, x}=200 & \\
\sqrt{x^{\log \, \, y}\, \, \cdot \, \, y^{\log \, \, x}}=y &
\end{matrix}\right.[/tex3]

Alguém poderia me ajudar com essa questão ?
Agradeço desde j...

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Bruno.

Olhando para a segunda equação, transformemos em logaritmos na base 10:

[tex3]\sqrt{x^{\log\, \, y}\, \, .\, \, y^{\log\, \, x}}=y \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\log y\cdot \log x+\log x\cdot \log y=2\,\log y\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\\\\\log y\,(\log x-1)=0\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,y=1\,\,\,\,ou\,\,\,\,x=10[/tex3]...
BrunoCFS5jrneliodias4: 8 Resp.; 821 Exibições; Últ. msg por jrneliodias
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Primeira Postagem

BrunoCFS

Calcule [tex3]\left\{\begin{matrix}
\sqrt[x]{(\log \, \, x\, \, \cdot \, \, \log \, \, y)^{y}}=1024 & \\
x^{\log \, \, y}+y^{\log \, \, x}=200 &
\end{matrix}\right.[/tex3]

Tentei resolver assim, mas travei nessa parte aqui.
Peguei a primeir...

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Bruno.

O que você fez está certo, mas não é útil. Com o aumento da complexidade de um sistema, acaba-se obtendo isso as vezes. Faça assim:

\sqrt[x]{(log\, \, x\, \, .\, \, log\, \, y)^{y}}=1024\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\log x\cdot \log...
BrunoCFS3jrneliodias2: 4 Resp.; 542 Exibições; Últ. msg por jrneliodias
16 Ago 2013, 21:59

Propriedade de Logaritmos IEZZI

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:20100)

Olá, estou estudando logaritmos peoo FME e não entendi a seguinte propriedade, alguém poderia me explicar?

[tex3]log_{a^{\beta }}b=\frac{1}{b}log_ab[/tex3]

Últ. msg

petras

O correto seria :
[tex3]log_{a^{{\color{red}\beta}}}b=\frac{1}{{\color{red}\beta}}log_ab[/tex3]

[tex3]log_82 = log_{2^{3}}2 = \frac{1}{3}.log_22 = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}[/tex3]
petras1Auto Excluído (ID:20100)2: 2 Resp.; 1003 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

samcinati09

Resolva as equações (questão 248 b volume 2- logaritmos):
b) 3 + log2 x/log2 x + 2 - log 2 x/3- log2 x = 5/2
já tentei pela substituição por y e não foi, e não achei nenhum lugar onde encontro a solução.

Últ. msg

petras

samcinati09,

[tex3] \frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2}\\
\frac{9-t^2+2t-t^2}{t(3-t)}=\frac{5}{2}\\
2(9-2t^2+2t) = 5t(3-t)\\
18-4t^2+4t=15t-5t^2\\
t^2-11t+18=0 [/tex3]
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Primeira Postagem

mahriana

Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a equação :

[tex3]\sqrt{x}- \sqrt{x-\sqrt{1-x}}=1[/tex3]

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Mahriana.

[tex3]\sqrt x-1=\sqrt{x-\sqrt{1-x}}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\left(\sqrt x-1\right)^2=\left(\sqrt{x-\sqrt{1-x}}\right)^2\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\,\sqrt x-1\geq[/tex3] [tex3]0[/tex3]

\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x-2\sqrt...
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