Ensino Médio ⇒ Análise combinatória - Lista de exercício das Apostilas obje

[Eliane]

Oi gente, nem imagino como resolver uma questão como esta...

Considere duas retas paralelas. Marque 7 pontos distintos numa delas e 4 pontos distintos na outra. Determine, em seguida, o número total de:

a) Retas determinadas por estes pontos.
b) Triângulos com vértices nestes pontos.
c) Quadriláteros com vértices nestes pontos.

Obrigada,

Eliane

[GilRodrigues]

a) [tex3]C_(11,2) = \frac{11!}{2!9!} = \boxed{55}[/tex3]

b)[tex3]C_(11,3) - C_(7,3) - C_(4,3) = 165 - 35 - 4 = \boxed{126}[/tex3]

c)[tex3]C_(11,4) - C_(7,4) - C_(4,4) = \boxed{294}[/tex3]

[Eliane]

Ok Gil, Obrigada...

Mas...

Eu não consegui entender pq teve q "diminuir" para achar os triângulos e os quadriláteros...

[GilRodrigues]

Na letra "B" tem que diminuir porque, como são 2 retas paralelas, não há como fazer triângulos contando com os pontos pertecentes a uma mesma reta.Então, deve-se fazer o cálculo da combinação total e , depois, diminuir das combinações com os pontos que pertençam a uma mesma reta, o mesmo vale para a letra "C".

[luna95]

olá,
a)c total- c da 1 reta- c da 2 reta+ 2 retas já existentes-->
c(11,2)-c(7,2)-c(4,2)+2-->
55-21-6+2-->
R=30 retas
b)c total- c na 1 reta- c na 2 reta-->
c(11,3)-c(7,3)-c(4,3)-->
165-35-4-->
R=126 triângulos
c)2 vértices na 1 reta E 2 vértices na 2 reta-->
c(7,2) x c(4,2)-->
21 X 6 -->
R=126 quadriláteros