Pré-Vestibular ⇒ (PUC - RIO) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[retlaw]

Resolver a equação [tex3]\sen x\,+\,\sqrt{\sen x}\,=\,0[/tex3].

Galera estou me perdendo um pouco na questão da raiz de senx e acabo encontrando um elemento a mais pertencente ao conjunto verdade.

Exemplo:

[tex3]\sen x\,+\,\sqrt{\sen x}\,=\,0\,\,\Leftrightarrow\,\,\sqrt{\sen x}=-\sen x[/tex3] como posso proceder algebricamente nesse tipo de situação, aonde sempre me confundo e acabo errando no final.

Se puderem me ajudar somente nesse tipo de processo ajudaria muito e eu agradeceria muito, caso não possam agradeço do mesmo jeito,kkkkk.

Desde já agradeço!!!

[jrneliodias]

Olá, Retlaw.

Fazendo [tex3]\sqrt{\sin x}=u[/tex3] teremos:

[tex3]u^2+u=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,u\,(u+1)=0\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,u=0\,\,\,ou\,\,\,u=-1[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\sqrt{\sin x}=-1\,\,\,\,(\text{falso})[/tex3]

[tex3]\sqrt{\sin x}=0\,\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\,x=2k\pi[/tex3]

Portanto, [tex3]S=\{\,x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x=2k\pi\,\}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[retlaw]

Perfeito muito bacana, em diversas situações como essa me perdia valeu, se alguém mais tiver algo novo pode mandar, será de grande ajuda também.



Valeu jrneliodias!!!!