Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UNB Seduc-2013) Pirâmide Tópico resolvido

[cicero444]

Uma caixa de água, cilíndrica, construída sobre um terreno plano, apresentou risco de tombar e necessitou ser amarrada por
dois cabos de aço, de modo a ser mantida na vertical. A caixa, na forma de um cilindro circular reto, tem raio externo medindo 2,2 m e a parede lateral tem espessura de 20 cm. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, que contém a base da caixa, a origem O = (0, 0) coincide com o centro da circunferência da base do cilindro. Um dos cabos de aço, esticado, liga o ponto A, localizado na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto Q, sobre o eixo Ox, de coordenadas (17,2; 0). O outro cabo de aço, também esticado, liga o ponto B, na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto P, no eixo Oy, de coordenadas (0; 17,2). Os planos que contém os pontos A, O e Q e B, O e P são perpendiculares entre si e também ao plano xOy. As medidas são dadas em metros e os ângulos OQA e OPB medem [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3]
radianos.A figura abaixo ilustra o cilindro descrito.

caixa d'agua.png (46.99 KiB) Exibido 603 vezes

Considere que R seja o ponto de interseção das retas que contém os segmentos QA e PB. Nessa situação, o volume da pirâmide OQPR é igual a
a) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] x [tex3][17,2]^{3} m^{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] x [tex3][17,2]^{3} m^{3}[/tex3]
c) [17,2]^{3} [tex3]m^{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3][17,2]^{3} [tex3]m^{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{6}[/tex3][17,2]^{3} [tex3]m^{3}[/tex3]

[ttbr96]

área da base (triângulo retângulo POQ):
h = OP = 17,2
b = OQ = 17,2

[tex3]A_{base} = \frac{OQ \cdot OP}2 = \frac{17,2 \cdot 17,2}2 = \frac{17,2^2}2[/tex3]

altura da pirâmide OQPR:
[tex3]tg\, 45^\circ = \frac{OR}{OQ} \Rightarrow \frac{OR}{17,2} = 1 \Rightarrow OR = 17,2 = h[/tex3]

volume da pirâmide:
[tex3]V = \frac13 \cdot A_{base} \cdot h = \frac13 \cdot \frac{17,2^2}2 \cdot 17,2 = \frac{17,2^3}6 = \frac16[17,2^3] m^3[/tex3]

gabarito: letra e