Concursos Públicos ⇒ (CESPE-UNB/SEDUC-CE 2013) Função Quadrática Tópico resolvido

[cicero444]

Um professor de educação física, ensinando os fundamentos do arremesso de peso, escolheu um aluno para fazer 3 arremessos. Os arremessos 1 e 2 foram filmados e as trajetórias do peso foram computadorizadas. Percebeu-se que essas trajetórias se aproximavam, respectivamente, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, dos gráficos das parábolas y= f(x) = [tex3]\frac{1}{40}\cdot (-3x^{2}+24x + 60)[/tex3] e y = g(x) = [tex3]\frac{1}{26}\cdot (-3x^{2}+36x+39)[/tex3], em metros) do ponto no solo localizado abaixo do peso até o ponto no solo localizado sob os pés do aluno que o lançou — considerado a origem O do sistema de coordenadas.
Com base no texto acima, é correto afirmar que o peso atingiu a altura máxima quando
A x = 4 m no primeiro arremesso e x = 6 m no segundo arremesso.
B x = 8 m no primeiro arremesso e x = 12 m no segundo arremesso.
C x = 10 m no primeiro arremesso e x = 13 m no segundo arremesso.
D x = 12 m no primeiro arremesso e x = 18 m no segundo arremesso.
E x = 30 m no primeiro arremesso e x = 19,5 m no segundo arremesso.
Se os valores de x correspondentes aos pontos em que o peso atingiu o solo em cada um dos 3 arremessos formam uma
progressão geométrica crescente, então, no terceiro arremesso, tem se que
A x = 9 m.
B x = 16,90 m.
C x =18 m.
D x = 25,35 m.
E x = 27 m.

[ttbr96]

arremesso 1: [tex3]f(x) = \frac{1}{40} (-3x^2 + 24x + 60)[/tex3]

arremesso 2: [tex3]g(x) = \frac{1}{26} (-3x^2 + 36x + 39)[/tex3]

altura máxima arremesso 1:
[tex3]x_v = \frac{\frac{-24}{40}}{2(\frac{-3}{40})}=\frac{-24}{-6} = 4m[/tex3]

altura máxima arremesso 2:
[tex3]x_v = \frac{\frac{-36}{26}}{2(\frac{-3}{26})}=\frac{-36}{-6} = 6m[/tex3]

gabarito: letra a


distância arremesso 1:
[tex3]\frac{1}{40} (-3x^2 + 25x + 60) = 0[/tex3]

[tex3]x_1 = -2[/tex3] (não convém)
[tex3]x_2 = 10[/tex3]

distância arremesso 2:
[tex3]\frac{1}{26} (-3x^2 + 36x + 39) = 0[/tex3]

[tex3]x_1 = -1[/tex3] (não convém)
[tex3]x_2 = 13[/tex3]

distância arremesso 3 (PG crescente):
[tex3]a_1 = 10m[/tex3]
[tex3]a_2 = 13m[/tex3]
[tex3]a_3 = x[/tex3]

[tex3]q = \frac{13}{10} = 1,3[/tex3]

[tex3]a_3 = x = a_1 \cdot q^{3 - 1} = 10 \cdot 1,3^2 = 16,90m[/tex3]

gabarito: letra b