IME / ITA ⇒ (EN - 1994) Derivada: Máximos e Mínimos Tópico resolvido

[mvgcsdf]

A menor distância entre um ponto da parábola [tex3]x=1 - y^2[/tex3] e a origem é igual a:
a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt {3}[/tex3]/[tex3]2[/tex3]
e) [tex3]\sqrt {3}[/tex3]/[tex3]4[/tex3]

[Chris]

Qualquer ponto dessa parábola pode ser escrito como [tex3]P(1 - y^2;y)[/tex3]. Portanto a o quadrado da distância (só para sumir com a raiz) de qualquer ponto P à origem será dado por:

[tex3]d^2 = (1 - y^2)^2 + y^2 = y^4 - y^2 + 1[/tex3]

Achemos então as raízes da derivada dessa função para achar os máximos da mesma.

[tex3](d^2)' = 4y^3 - 2y = 2y(2y^2 - 1) = 0[/tex3]

Portanto y = 0, que nos dá d = 1 ou [tex3]y^2 = \frac{1}{2}[/tex3], o que nos dá [tex3]d = \frac{\sqrt{3}}{2}.[/tex3]

Alternativa D

[mvgcsdf]

Grande Chris.
Certa resposta!!
Muito obrigado pela ajuda.
Abração e Feliz Páscoa pra vc!!