Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UNB-SEDUC-2013)Porcentagem Tópico resolvido

[cicero444]

Uma caixa de água, cilíndrica, construída sobre um terreno plano, apresentou risco de tombar e necessitou ser amarrada por dois cabos de aço, de modo a ser mantida na vertical. A caixa, na forma de um cilindro circular reto, tem raio externo medindo 2,2 m e a parede lateral tem espessura de 20 cm. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, que contém a base da caixa, a origem O = (0, 0) coincide com o centro da circunferência da base do cilindro. Um dos cabos de aço, esticado, liga o ponto A, localizado na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto Q, sobre o eixo Ox, de coordenadas (17,2; 0). O outro cabo de aço, também esticado, liga o ponto B, na circunferência superior externa do cilindro, ao ponto P, no eixo Oy, de coordenadas (0; 17,2). Os planos que contém os pontos A, O e Q e B, O e P são perpendiculares entre si e também ao plano xOy. As medidas são dadas em metros e os ângulos OQA e OPB medem [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3] radianos.A figura abaixo ilustra o cilindro descrito.

caixa d'agua.png (46.99 KiB) Exibido 899 vezes

Suponha que, em razão da retirada dos cabos de aço que estabilizavam a caixa de água, o cilindro tenha se inclinado, até o
final do primeiro mês, 2° em relação à vertical, e, até o final de cada mês seguinte, 50% da inclinação ocorrida no mês anterior, sempre na mesma direção. Nessa situação, a inclinação havida até o final do 8.º mês foi
A inferior a 3°.
B superior a 3° e inferior a 4°.
C superior a 4° e inferior a 5°.
D superior a 5° e inferior a 6°.
E superior a 6°.

[ttbr96]

final do primeiro mês: [tex3]2^\circ[/tex3]
final do segundo mês: [tex3]2^\circ \cdot 50\% = 1^\circ[/tex3]
final do terceiro mês: [tex3]1^\circ \cdot 50\% = \left(\frac12\right)^\circ[/tex3]
e assim por diante até o final do oitavo mês

com isso, formamos uma PG cuja razão é [tex3]\frac12[/tex3]

logo:
[tex3]S_8 = 2 \left(\frac{1- (\frac12)^8}{1 - \frac12}\right) = 2 \cdot \frac{510}{256} = \frac{510}{128} \approx 3,98^\circ[/tex3]

gabarito: letra B