Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie) Fatoração - Radiciação - Potenciação Tópico resolvido

[SamiraDias]

Qual o valor de:

[tex3]\sqrt[3]{\frac{(0,005)^2\times (0,000075)}{10}}\div \frac{5\cdot 10^{-4}\cdot 2^{\frac{-1}{3}}}{3^{\frac{-1}{3}}}[/tex3]

Agradeço desde já

[ttbr96]

sendo que:

[tex3](0,005)^2 = (5 \cdot 10^{-3})^2 = 25 \cdot 10^{-6}[/tex3]

[tex3]0,000075 = 75 \cdot 10^{-6}[/tex3]

então, calculando o primeiro fator:

[tex3]\sqrt[3] {\frac{25\cdot 10^{-6} \cdot 75 \cdot 10^{-6}}{10}}[/tex3]

[tex3]\sqrt[3] {\frac{25 \cdot 75 \cdot 10^{-12}}{2\cdot 5}}[/tex3]

[tex3]\sqrt[3] {\frac{25 \cdot 15 \cdot 10^{-12}}{2}}[/tex3]

[tex3]\sqrt[3] {\frac{5^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10^{-12}}{2}}[/tex3]

[tex3]\sqrt[3] {\frac{3 \cdot 5^3 \cdot 10^{-12}}{2}}[/tex3]

[tex3]\left({\frac{3 \cdot 5^3 \cdot 10^{-12}}{2}}\right)^{\frac13}[/tex3]

[tex3]\frac{3^{\frac13} \cdot 5^{\frac33} \cdot 10^{\frac{-12}3}}{2^{\frac13}}[/tex3]

[tex3]\frac{3^{\frac13} \cdot 5 \cdot 10^{-4}}{2^{\frac13}}[/tex3]

agora, juntando este com o segundo fator:

[tex3]\frac{3^{\frac13} \cdot 5 \cdot 10^{-4}}{2^{\frac13}} \div \frac{5 \cdot 10^{-4} \cdot 2^{\frac{-1}{3}}}{3^{\frac{-1}{3}}}[/tex3]

[tex3]\frac{3^{\frac13} \cdot 3^{\frac{-1}{3}}\cdot 5 \cdot 10^{-4}}{2^{\frac13} \cdot 2^{\frac{-1}{3}}\cdot 5 \cdot 10^{-4}}[/tex3]

[tex3]\frac{3^0}{2^0}=1[/tex3]

se não cometi nenhuma besteira nos cálculos, é isso.