Ensino Médio ⇒ Princípio Multiplicativo

[Brunojasp]

Trinta e dois países disputam o campeonato mundial de futebol. De quantas maneiras distintas as 4 primeiras posições podem ser conquistadas?

[gabrielbpf]

Olá.

Cada maneira que dispomos de obter os quatro primeiros lugares se trata de uma sequência ordenada. Ou seja, não estamos nos referindo à noção de conjunto numérico, mas sim de sequência numérica, na qual a ordem importa. Dessa maneira, teremos que cada elemento da sequência é elemento de um subconjunto do universo (o qual defino como o conjunto dos times que fazem parte do campeonato). Podemos utilizar a noção de arranjo, uma especificidade do princípio fundamental da contagem:

[tex3]A_{32, \, 4}=\frac{32!}{(32-4)!}=863040[/tex3]

É isso. Abraços.