Pré-Vestibular ⇒ (UNIMAR-2012) Sólidos de Revolução

[Leonardogm96]

Uma reta r, que passa pelo ponto [tex3]P\,\,(-2\,,\, 1\,)[/tex3] tem um ângulo de inclinação de [tex3]45^\circ[/tex3]. Essa reta dá uma rotação completa [tex3](360^\circ)[/tex3] em torno do eixo [tex3]y[/tex3], para [tex3]x[/tex3] pertencente ao intervalo [tex3][\,0\,,\, 2\,][/tex3]. Qual o volume do sólido gerado após a rotação ?

Dados: [tex3]\pi=3[/tex3]

[tex3]a.\,\,9[/tex3]
[tex3]b.\,\,8[/tex3]
[tex3]c.\,\,12[/tex3]
[tex3]d.\,\,15[/tex3]
[tex3]e.\,\,4[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, Leonardogm96.

Sabemos que uma reta pode ser equacionada quando temos um de seus pontos e seu coeficiente angular da forma:

[tex3]y-y_p=m(x-x_p)[/tex3], onde [tex3]m=\tan \theta[/tex3]

Assim, nossa reta será:

[tex3]x-y+3=0[/tex3]

Limitando ao intervalo [tex3][\,0\,,\, 2\,][/tex3], e rotacionando o segmento, teremos o seguinte cone:

as.png (20.67 KiB) Exibido 553 vezes

Portanto, o volume de um cone é dado por:

[tex3]V=\frac{1}{3}\cdot \,b\cdot h\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,V=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{V=8,0\,\,u.v.}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[PedroCunha]

Jrneliodias, poderia me explicar como é feita a rotação de um segmento?

[jrneliodias]

É simples. Você fixa um eixo em relação a segmento e o solido é criado rotacionando o eixo. Veja:

as.png (20.67 KiB) Exibido 549 vezes

Abraço.

[PedroCunha]

Entendi!

Muito obrigado.

Abraços

[Leonardogm96]

Muito obrigado, entendi perfeitamente