Ensino Médio ⇒ Trapézio Isosceles

[Walcris1408]

Em um trapézio isósceles, os lados não paralelos formam com a base maior o ângulos de 60º. Se as bases medem 28cm e 20cm, então:
a) qual é o perimetro do trapézio?
b) qual á área do trapézio?

[PedroCunha]

Veja a figura:

trapezio22.png (7.5 KiB) Exibido 5535 vezes

Antes de mais nada, como se trata de um trapézio isósceles, [tex3]\overline{BD} = \overline{AC}[/tex3].

Para a letra a:

[tex3]cos \,\, 60^{\circ} = \frac{\overline{CE}}{\overline{AC}} \therefore \frac{1}{2} = \frac{4}{\overline{AC}} \therefore \boxed{\overline{AC} = \overline{BD} = 8 \,\, cm}[/tex3]

Calculando o perímetro:

[tex3]2P = \overline{CD} + \overline{AB} + \overline{AC} + \overline{BD} \therefore 2P = 28 + 20 + 8 + 8 \therefore \boxed{\boxed{2P = 64 \,\, cm}}[/tex3]

Para a letra b:

[tex3](\overline{AC})^2 = (\overline{AE})^2 + (\overline{CE})^2 \therefore 8^2 = (\overline{AE})^2 + 4^2 \therefore 48 = (\overline{AE})^2 \therefore \boxed{\overline{AE} = 4\sqrt3 \,\, cm}[/tex3]

Agora, calculando a área:

[tex3]S = \frac{(\overline{AB} + \overline{CD}) \cdot \overline{AE}}{2} \therefore S = \frac{(20 + 28) \cdot 4\sqrt3}{2} \therefore S = 48 \cdot 2\sqrt3 \therefore \boxed{\boxed{S = 96\sqrt3 \,\, cm^2}}[/tex3]

Att.,
Pedro