Pré-Vestibular ⇒ (Fundação Carlos Chagas) Trigonometria Tópico resolvido

[retlaw]

Considere a equação trigonométrica [tex3]sen x- sen 2x= 2[/tex3]. Então:

a) existem soluções todas irracionais.
b) existem soluções todas racionais.
c) [tex3]x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi[/tex3] ou [tex3]x=\frac{\pi}{4} + k\pi[/tex3], [tex3]k\in Z[/tex3].
d) não existe [tex3]x[/tex3] que satisfaça a equação.
e) [tex3]x=0[/tex3]

Resposta

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[tex3]Resposta[/tex3] [tex3]correta[/tex3] [tex3]letra[/tex3] [tex3]d)[/tex3]

Muito obrigado, retlaw.

[retlaw]

Tentei fazer da seguinte forma:

Como, [tex3]-1\leq senx \leq 1[/tex3], temos:


[tex3]senx-sen2x=senx-2.senx.cosx=senx.(1-2.cosx)[/tex3], parei aí, kkkkkk.

[theblackmamba]

Olá retlaw,

[tex3]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex3]

Do enunciado [tex3]\sin x=2+\sin 2x[/tex3]

[tex3]-1 \leq \sin x \leq 1[/tex3]
[tex3]-1 \leq 2+\sin 2x \leq 1[/tex3]
[tex3]-3 \leq \sin 2x \leq -1[/tex3]. Como também devemos ter [tex3]-1 \leq \sin 2x \leq 1[/tex3]

O único valor possível para [tex3]\sin 2x=-1[/tex3]

Porém se você substituir na primeira equação:
[tex3]\sin x=2-1=1[/tex3]

O que é impossível porque deveríamos ter [tex3]\sin 2x = 2 \sin x \cos x=2\cdot 1 \cdot 0=0[/tex3]

Logo não há valores que satisfaça a equação.

Abraço.

[retlaw]

Perfeita a resolução theblackmamba, nunca tinha visto esse tipo de método, mais um para guardar no coração, mas será que existe outra forma de resolução, pois no material que venho usando esse exercício pertence ao item arco da soma e diferença, arco duplo e triplo.

Caso não tenha outra forma, sem problema, muito obrigado amigão, já aprendi algo novo!!!