Pré-Vestibular ⇒ (UFES) Geometria Plana Tópico resolvido

[mauriciosteh]

(Ufes) Na figura a seguir está representada uma circunferência com centro no ponto C e raio medindo 1 unidade de comprimento.

circulo.jpg (6.51 KiB) Exibido 7283 vezes

A medida do segmento de reta AB nesta unidade de comprimento é igual a:
a) [tex3]\frac 12[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac 32[/tex3]
d) [tex3]1+\frac{\sqrt 3}{2}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: C

[PedroCunha]

Veja o seguinte desenho para auxiliar na resolução:

circ.png (9.18 KiB) Exibido 7289 vezes

Aplicando as relações trigonométricas no triângulo AEF, podemos encontrar o valor de y . Observe:

[tex3]sen 30^{\circ} = \frac{y}{(1+1)} \therefore \frac{1}{2} = \frac{y}{2} \therefore \boxed{y = 1}[/tex3]

Agora, com o valor de y em mãos, podemos encontrar o valor de x utilizando o Teorema de Pitágoras:

[tex3](1+1)^2 = y^2 + x^2 \therefore 4 = 1 + x^2 \therefore \boxed{x = \sqrt{3}}[/tex3]

Finalmente, com o valor de x , podemos utilizar as relações trigonométricas no triângulo AED e encontrar o valor do segmento AD (que representa o segmento AB):

[tex3]cos 30^{\circ} = \frac{AD}{x} \therefore \frac{\sqrt3}{2} = \frac{AD}{\sqrt3} \therefore \boxed{\boxed{AD = \frac{3}{2}}}[/tex3]

É isso.

Att.,
Pedro