Pré-Vestibular ⇒ (Cefet - 2013) Geometria Espacial Tópico resolvido

[bazinga]

Fala Galera Boa Noite, nessa questão tentei desenvolver por semelhança e depois de não conseguir obter o resultado utilizei a formula nem assim saiu. Quem puder ajudar agradeço. Abç!

Após mergulhar um ovo em um copo de água de bases (inferior e superior) circulares de diâmetros [tex3]4,8 \,cm[/tex3] e [tex3]7,2 \,cm[/tex3], respectivamente, um estudante registrou uma elevação no nível de água de 6 cm para 8 cm, tal como mostra a figura seguinte.

Figura do EXERCíCIO

troncodecone2.JPG (9.98 KiB) Exibido 7651 vezes

Considerando [tex3]\pi = 3[/tex3], o volume aproximado do ovo, em [tex3]cm^3[/tex3], encontra se no intervalo:

a) [0, 25[.
b) [25, 50[.
c) [50, 75[.
d) [75, 100[.
e) [100, 125[.

Resposta: C

[paulomatos]

Primeiro passo: Achar a altura do cone formado pelo prolongamento das retas do copo
Raio superior do copo 3,6 cm Raio inferior 2,4 cm altura 10 cm
Logo 2,4/h = 3,6/10+h
h = 20 cm

Segundo passo: Após achar a altura do cone formado, temos que descobrir o raio formado pelo nível de água.
Logo 2,4/20 = r/26
r = 3,12

Achar o raio formado pelo nível de água após colocar o ovo
Logo 2,4/20 = r/28
r = 3,36

Terceiro passo: Podemos considerar o tronco de cone formado pelo ovo como dois cilindros e descobrir o intervalo em que o volume do ovo se encontra.
usando primeiro o raio do nível de água do copo sem o ovo e depois com o ovo.
Observando que a altura do tronco é 2 cm
ficaria 58,38 m³ e 67,68 m³
Letra C

Bom amigo é a primeira vez que uso o fórum para tentar explicar uma questão, não sei muito bem como utilizar os recursos
ainda.