Ensino Superior ⇒ Integrais - Volumes de um Sólido Tópico resolvido

[LeoSueiro]

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas [tex3]y = x^2[/tex3] e [tex3]x = y^2[/tex3] em torno de [tex3]x = -1[/tex3]

[jedi]

calculando onde as funções se interceptam

[tex3]x=(x^2)^2[/tex3]

[tex3]x=x^4[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3] e [tex3]x=1[/tex3]

sendo as duas funções

[tex3]y=x^2[/tex3] e [tex3]y=\sqrt x[/tex3]
então a integral sera

[tex3]\int_{0}^{1}2\pi(x-(-1))(\sqrt x-x^2)dx[/tex3]

[tex3]\int_{0}^{1}2\pi(x+1)(\sqrt x-x^2)dx[/tex3]

se tiver alguma duvida comente

[LeoSueiro]

gabarito:

29pi/30

[jedi]

calculando a integral

[tex3]2\pi\int_{0}^{1}-x^3+x^{\frac{3}{2}}-x^2+x^{\frac{1}{2}}dx[/tex3]

[tex3]2\pi\left(-\frac{x^4}{4}+\frac{2.x^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{x^3}{3}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)\Big|_{0}^{1}[/tex3]

[tex3]2\pi\left(-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=2\pi\frac{29}{60}=\frac{\pi.29}{30}[/tex3]