Ensino Médio ⇒ Progressões Geométricas Tópico resolvido

[Walcris1408]

Em uma gincana, 20 caixinhas estão distribuídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 metros uma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 metros da primeira caixinha, deve correr até esta primeira caixinha, pegar um objeto e retornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a segunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto de partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima caixinha. Quantos metros esse competidor deverá percorrer para realizar a prova?

Resposta

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GABARITO 1720M

[Willm17]

[tex3]a_{1}= 10[/tex3]
[tex3]a_{n}= ?[/tex3]
[tex3]n=20[/tex3]
[tex3]r = 8[/tex3]

Seja o enésimo termo de uma P.A. dado por:

[tex3]a_{n}=a_{1}+(n-1).r[/tex3]

[tex3]a_{20}=10+(20-1).8[/tex3]

[tex3]a_{20}=10+152[/tex3]

[tex3]a_{20}=162[/tex3]

o corredor percorreu 162 metros para ir até vigésima caixinha (última) e voltar.

Agora, vamos calcular, quantos metros ele percorrerá até realizar a prova.

[tex3]S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}[/tex3]

[tex3]S_{n}=\frac{(10+162).20}{2}[/tex3]

[tex3]S_{n}=172.10[/tex3]

[tex3]S_{n}=1720m[/tex3]

[Walcris1408]

Muito Obrigada!
Abraço