Ensino Médio ⇒ Qual a diferença entre Matriz Oposta e Matriz Inversa?

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Qual a diferença entre Matriz Oposta e Inversa? Um exemplo por favor!
Obrigado!

[Karl Weierstrass]

Dada uma matriz [tex3]A[/tex3], a oposta de [tex3]A[/tex3] é a matriz [tex3]\text{-} A[/tex3]. Calcular a oposta de uma matriz é muito simples, basta trocar o sinal de todos os elementos. Por exemplo:

[tex3]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,A=\left(\begin{array}{rr}2&-5\\-1& 4\end{array}\right)\Longrightarrow -A=\left(\begin{array}{rr}-2&5\\1& -4\end{array}\right)[/tex3]

Já a matriz inversa de [tex3]A[/tex3], é a matriz que multiplicada por [tex3]A[/tex3] resulta na matriz identidade, isto é,

[tex3]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I[/tex3]

Tomando a matriz do exemplo anterior, vem:

[tex3]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(\begin{array}{rr}2&-5\\-1& 4\end{array}\right)\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot\left(\begin{array}{rr}2&-5\\-1& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}1&0\\0& 1\end{array}\right)[/tex3]

Nem todas as matrizes admitem inversa (são inversíveis ou invertíveis). A condição para que uma matriz [tex3]A[/tex3] admita inversa é que seu determinante seja diferente de zero [tex3](\det A\not=0)[/tex3]. Mas essa é uma outra história.



[tex3]\,[/tex3]