Integrais Indefinidas

ANNA2013MARY · 2013-11-04T23:31:40+00:00

A primitiva de int x^3 cos x^4dx é ? To enrolada nada fiz...

Ensino Superior ⇒ Integrais Indefinidas Tópico resolvido

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ANNA2013MARY Offline: Mensagens: 182; Registrado em: 20 Abr 2013, 07:53; Agradeceu: 69 vezes

Nov 2013 04 21:31

Integrais Indefinidas

Mensagempor ANNA2013MARY » 04 Nov 2013, 21:31

Mensagem por ANNA2013MARY » 04 Nov 2013, 21:31

A primitiva de [tex3]\int x^{3} \cos x^{4}dx[/tex3] é ? To enrolada nada fiz...

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ANNA2013MARY

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Nov 2013 04 23:08

Re: Integrais Indefinidas

Mensagempor theblackmamba » 04 Nov 2013, 23:08

Mensagem por theblackmamba » 04 Nov 2013, 23:08

Note que a derivada do argumento da função cosseno obtêm-se o termo [tex3]x^3[/tex3]. Então vamos usar a técnica de integração por substituição.

[tex3]u=x^4[/tex3]
[tex3]du=4x^3\,dx\,\,\Rightarrow\,\,x^3\,dx=\frac{1}{4}du[/tex3]

[tex3]\int x^3 \cdot \cos x^4\,dx=\frac{1}{4}\int \cos u\,du=\frac{1}{4}\sin u + C=\boxed{\frac{1}{4}\sin x^4+C}[/tex3]

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"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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Primeira Postagem

primjp

1) Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação:

a) [tex3]\int(\sqrt[3]{x^2}+1)dx[/tex3]

b) [tex3]\int\frac{t^2+2}{t^2}dt[/tex3]

c) [tex3]\int2e^{2x}dx[/tex3]

d) [tex3]\int e^{4x}dx[/tex3]

e) [tex3]\int-3e^{-3x}dx[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

A)

[tex3]\int (\sqrt[3]{x^2}+1)dx = \int dx + \int x^{\frac{2}{3}} dx = x + \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+c[/tex3]

derivando a resposta:

[tex3]1 + \frac{3}{5}\cdot \left(x^{\frac{5}{3}}\right)^, = 1 + \frac{3}{5}\cdot \frac{5}{3} \cdot x^{\frac{2}{3}}[/tex3]...
Alexandre_SC1primjp1: 1 Resp.; 2544 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
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Primeira Postagem

primjp

Nos itens, determine uma solução particular [tex3]y = f(x)[/tex3] que satisfaça a equação diferencial e a condição inicial.

a) [tex3]f'(x) = 3\sqrt{x}+3,[/tex3] sendo [tex3]f(1) = 4[/tex3]

b) [tex3]f'(x) = \frac{1}{5}x-2,[/tex3] sendo [tex3]f(10) = -10[/tex3]

c) [tex3]f'(x) = 6x(x-1),[/tex3] sendo [tex3]f(1) = -1[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

Bem isso eu ainda não estudei, mas acho que posso resolver

a)

[tex3]f'(x) = 3\sqrt{3}+3\Right f(x) = \int (3\sqrt{x}+3)dx = 3\left(\int dx + \int \sqrt{x}dx \right)= 3x + 3x^{3/2}+c[/tex3]

[tex3]f(1)= 3+3+c = 4 \Right c = -2 \Leftrightarrow f(x) = 3(x\cdot (1+\sqrt{x}))-2[/tex3]...
Alexandre_SC1primjp1: 1 Resp.; 1562 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
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Primeira Postagem

primjp

3) Uma empresa produz um artigo para o qual o custo marginal para produzir x unidades é [tex3]\frac{dC}{dx}=2x-12[/tex3] e o custo fixo é 125 reais.

a) Determine a função custo total;
b) Determine o custo total para produzir 50 unidades.

Quem souber responda.

Últ. msg

Alexandre_SC

a)
[tex3]C(x) = \int (2x-12)dx = \int 2x dx - 12 \int dx = x^2-12x+c[/tex3]

provavelmente o custo fixo que ele diz, seja o custo de manutenção da empresa [tex3](C)[/tex3]

[tex3]C(x) = x^2-12x+125[/tex3]

b)
eu acho que é [tex3]C(50)[/tex3]
Alexandre_SC1primjp1: 1 Resp.; 1523 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
26 Nov 2007, 19:29

Integrais indefinidas

Últ. msg por NiltonGMJr « 05 Jul 2013, 19:02
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por emanuel9393 » 03 Jul 2013, 22:57 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

emanuel9393

Determine:
[tex3]\int \tan^3 x \cdot \cos x \ dx[/tex3]
Grande abraço!

Últ. msg

NiltonGMJr

Sem problemas, disponha sempre.
emanuel93932NiltonGMJr2: 3 Resp.; 476 Exibições; Últ. msg por NiltonGMJr
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Integrais Indefinidas

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por ANNA2013MARY » 31 Out 2013, 11:22 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ANNA2013MARY

A primitiva de [tex3]\int e^{x^{3}}\cdot 3x^{2}\,dx[/tex3] é

Últ. msg

temujin

Faça uma substituição:

[tex3]t=x^3 \Rightarrow dt = 3x^2dx[/tex3]

[tex3]\int e^{x^3}3x^2dx = \int e^t dt = e^t+C = e^{x^3}+C[/tex3]
ANNA2013MARY1temujin1: 1 Resp.; 553 Exibições; Últ. msg por temujin
31 Out 2013, 13:20

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