Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) Distância entre Retas Tópico resolvido

[Marcelofacf]

Qual é a distância entre as retas [tex3]2x+3y-5=0[/tex3] e [tex3]2x+3y=0[/tex3]?

Resposta

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[tex3]\frac{5\sqrt{13}}{13}[/tex3]

[theblackmamba]

Escolha um ponto de qualquer reta. Vou pegar o ponto [tex3](x,y)=(3,-2)[/tex3] da segunda reta. Agora basta calcular a distância desse ponto a primeira reta.

[tex3]d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
[tex3]d=\frac{|2\cdot 3+3\cdot (-2)-5|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{|-5|}{\sqrt{13}}[/tex3]
[tex3]\boxed{d=\frac{5\sqrt{13}}{13}}[/tex3]

[PedroCunha]

TheBlackMamba, tentei fazer com outros pontos, mas aparentemente só funciona com esse .Saberia dizer o porquê?

[theblackmamba]

TheBlackMamba, tentei fazer com outros pontos, mas aparentemente só funciona com esse .Saberia dizer o porquê?

Peço que reveja suas contas. Talvez você tenha pegado um ponto em uma reta e aplicado na fórmula da própria reta. Depois mostre o que tentastes fazer

Abraços.

[PedroCunha]

Acho que estava errando nas continhas, hehe..mas não consigo me lembrar exatamente do ponto que tentei utilizar ontem.

Existiria algum par de coordenadas que não poderia ser usado?

[theblackmamba]

Sim, todos os que não satisfazem as relações [tex3]2x+3y-5=0[/tex3] ou [tex3]2x+3y=0[/tex3].

Abraço.