Física I ⇒ (UESB) Gravitação Universal Tópico resolvido

[DaviBahia]

Considere que um satélite de massa [tex3]m = 5,0 \,kg[/tex3] seja colocado em órbita circular ao redor da Terra, a uma altitude [tex3]h = 650,0 \,km[/tex3].

Sendo o raio da Terra igual a [tex3]6.350,0 \,km[/tex3] e sua massa igual a [tex3]5,98\cdot 10^{24}\,\,kg[/tex3], o módulo da quantidade de movimento, em [tex3]kg\cdot m/s[/tex3], do satélite, é, aproximadamente, igual a

[tex3]01) \,\,8,0\cdot 10^{4}\\
02) \,\,7,6\cdot 10^{3}\\
03) \,\,5,6\cdot 10^{11}\\
04) \,\,3,8\cdot 10^{4}\\
05) \,\,2,8\cdot 10^{11}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: 04.

[theblackmamba]

A força gravitacional faz papel de resultante centrípeta.

[tex3]F_g=F_c[/tex3]
[tex3]\frac{GMm}{R'^2}=\frac{mv^2}{R'}[/tex3]

Onde [tex3]R'=R+h[/tex3] (raio da órbita circular)

[tex3]v^2=\frac{GM}{R'}[/tex3]
[tex3]v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}[/tex3]
[tex3]p=mv[/tex3]
[tex3]\boxed{p\,\,\approx\,\,3,8\cdot 10^4\,kg\cdot m/s}[/tex3]

[theblackmamba]

Outro jeito sem usar a constante gravitacional:

[tex3]mg'=\frac{mv^2}{R'}[/tex3]
[tex3]v=\sqrt{g'R'}[/tex3]

Temos que achar a gravidade nesta altura em relação a Terra:

Gravidade na superfície:
[tex3]g=\frac{GM}{R^2}\,\,\Rightarrow\,\,GM=gR^2[/tex3]

Gravidade na altura [tex3]h[/tex3]:
[tex3]g'=\frac{GM}{R'^2}\,\,\Rightarrow\,\,GM=g'R'^2[/tex3]

Logo:
[tex3]g'=g\cdot \left(\frac{R}{R'}\right)^2[/tex3]

Portanto,
[tex3]v=\sqrt{g\cdot \left(\frac{R}{R'}\right)^2\cdot R'}=R\sqrt{\frac{g}{R'}}[/tex3]
[tex3]p=mR\sqrt{\frac{g}{R'}}[/tex3]
[tex3]\boxed{p\,\,\approx\,\,3,8\cdot 10^4\,kg\cdot m/s}[/tex3]

[DaviBahia]

Entendi

Muito obrigado, theblack.