Pré-Vestibular ⇒ (ENEM - 2013) Princípio Fundamental da Contagem

[ALANSILVA]

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

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Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36

Resposta

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C

OBS: Questão muito contestada por alguns professores de matemática de cursos pré-vestibulares.
Gostaria de obter alguma resolução onde eu possa entende-la melhor .

[ALANSILVA]

Alguém se habilita a resolver esta questão?

[VieiraSilva]

Para a confecção das joias temos duas situações a considerar:

1ª situação: As pedras colocadas em A e C são de cores diferentes. Existem 3 possibilidades
de escolha para A, 2 possibilidades para C e 1 possibilidade para cada um dos pontos B e C.

Total de resultados da situação 1:

[tex3]T_1[/tex3]= 3.2.1.1 [tex3]T_1[/tex3] = 6

2ª Situação: As pedras colocadas em A e C são de mesma cor.

Existem 3 possibilidades de escolha para A, 1 possibilidade para C, 2 possibilidades para B e 2
possibilidades para D.

Total de resultados da situação 2:

[tex3]T_2[/tex3] = 3.1.2.2 [tex3]T_2[/tex3] = 12

Assim, o artesão produzirá 6 + 12 = 18 jóias diferentes.

Fonte: oficinadoestudante.com.br