Ensino Superior ⇒ Integral Tripla Volume Tópico resolvido

[ManUtd]

Calcular [tex3]\int \int_{T} \int dV[/tex3] , onde [tex3]T[/tex3] é a região limitada por [tex3]x^2+y^2=4[/tex3] e [tex3]y^2+z^2=4[/tex3] .

Resposta

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[tex3]\frac{128}{3}[/tex3]

Conseguir montar assim:

[tex3]\int_{-2}^{2} \int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}} \int_{-\sqrt{4-y^2}}^{\sqrt{4-y^2}} dzdydx[/tex3]

Minha dúvida é como prosseguir,já tentei por coordenadas cilíndricas mas não conseguir.

att.

Agradeço a atenção.

[ManUtd]

desenhando os dois cilindros , observamos que a região de integração é um quadadro de lado [tex3]2\sqrt{4-z^2}[/tex3]

do cálculo I sabemos que [tex3]V=\int_{a}^{b} A(x)dx[/tex3] , onde [tex3]A(x)[/tex3] é a função que representa a área.segue:

[tex3]V=\int_{-2}^{2} 16-4z^{2}dz[/tex3]

calculando obtém o resultado do gabarito.