Pré-Vestibular ⇒ (USS-2014) Raciocínio lógico Tópico resolvido

[marce]

Em um campeonato de futebol, os pontos são contados, a cada partida, desta forma: se houver vitória, o time vencedor ganha 3 pontos e o perdedor não ganha ponto; se houver empate, cada time ganha 1 ponto.Após o término da 19ª partida desse campeonato, o time líder contabiliza um total de 32 pontos, sendo seu número de empates igual ao de vitórias.
A diferença entre o número de vitórias e o de derrotas do time líder, após as 19 partidas, é igual a:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

A resposta é a letra D. Eu encontrei a resposta certa, porém fui experimentando nº de partidas, gostaria de saber se tem um jeito mais rápido de se achar a resposta?

[PedroCunha]

Vou chamar jogos empatados de e, jogos perdidos de p e jogos ganhados de g. Sendo assim, temos:

[tex3]\begin{cases}
e + p + g = 19 \dots I \\
1e + 0p + 3g = 32 \dots II \\
e = g \dots III
\end{cases}

\\\\

\text{Substituindo } III \text{ em } II: \\\\
e + 3g = 32 \therefore 4g = 32 \therefore \boxed{g = e = 8 \dots IV}

\\\\

\text{Substituindo } IV \text{ em } I: \\\\

e + p + g = 19 \therefore 8 + p + 8 = 19 \therefore \boxed{p = 3}[/tex3]

O enunciado pede a diferença entre o número de vitórias e o números de derrotas:

[tex3]g -p = 8 - 3 \therefore \boxed{\boxed{5}}[/tex3]

É isso.

Att.,
Pedro