Pré-Vestibular ⇒ (USS - 2014) Geometria - Triângulo Tópico resolvido

[marce]

Um triângulo equilátero com altura h, em centímetros, foi recortado em uma folha de cartolina. Determinou-se a área desse triângulo, que corresponde a um número real t, em [tex3]cm^{2}[/tex3].
O valor de t equivale a:

a) [tex3]h^{2\sqrt{3}}[/tex3]/3
b) [tex3]h^{2} \sqrt{3}[/tex3]/4
c) [tex3]h^{2} \sqrt{2}[/tex3]/2
d) [tex3]h^{2} \sqrt{2}[/tex3]/6

Resposta

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A resposta é a letra A.

[PedroCunha]

Veja:

A área de um triângulo equilátero é dada por [tex3]S = \frac{l^2\sqrt3}{4}[/tex3]. O altura do triângulo equilátero é dada por: [tex3]h = \frac{l\sqrt3}{2}[/tex3]. Isolando o [tex3]l[/tex3], temos: [tex3]h = \frac{l\sqrt3}{2} \therefore 2h = l\sqrt3 \therefore \frac{2h}{\sqrt3} = l \therefore \boxed{l = \frac{2\sqrt3h}{3}}[/tex3]. Substituindo na fórmula da área:

[tex3]S = \frac{l^2\sqrt3}{4} \therefore S = \frac{\left(\frac{2\sqrt3h}{3} \right)^2 \cdot \sqrt3}{4} \therefore S = \frac{\frac{12h^2}{9} \cdot \sqrt3}{4} \therefore \boxed{\boxed{S = \frac{h^2 \sqrt3}{3}} }[/tex3]

É isso.

Att.,
Pedro

[Cientista]

Muito bom Pedro!!

[PedroCunha]

Obrigado, Ronaldo!