Pré-Vestibular ⇒ (USS-2014) Anagrama Tópico resolvido

[marce]

O número total de sequências distintas de oito elementos formadas com todas as letras da palavra MEDICINA,
em que as quatro vogais estão juntas, equivale a k.
A soma dos algarismos de k é igual a:
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11

A resposta é a letra B.

[PedroCunha]

O enunciado pede que as vogais fiquem juntas. Vamos fixá-las então:

E I I A

Vamos calcular o número de possibilidades de sequências para essas quatro letras. Veja que temos uma permutação de 4 elementos com repetição de 2. Fica da seguinte maneira:

[tex3]P_{4,2} = \frac{4!}{2!} \therefore P_{4,2} = 12[/tex3]

Agora, temos 4 letras sobrando, sem repetição. Eles podem ser permutadas de [tex3]4! = 24[/tex3] maneiras diferentes. Dessa forma, o total de sequências distintas formadas é 36, cuja soma dos algarismos vale 9.

É isso.

Att.,
Pedro