Ensino Médio ⇒ Logaritmo (IEZZI) Tópico resolvido

[BrunoCFS]

01) Se [tex3]log_{12}\, \, 27=a[/tex3] então calcule [tex3]log_{6}\, \, 16[/tex3].


Não consegui resolve-la de jeito nenhum.

[Juniorhw]

Mudar as bases para 3:

[tex3]\frac{\log_327}{\log_312}=a[/tex3]

[tex3]\frac{3}{2\log_32+1}=a[/tex3]

[tex3]\log_32=\frac{3-a}{2a}[/tex3]

[tex3]x=\log _616[/tex3]

[tex3]x=\frac{\log _316}{\log _36}[/tex3]

[tex3]x=\frac{4\log _32}{\log _32+1}[/tex3]

[tex3]x=\frac{4\(\frac{3-a}{2a}\)}{\(\frac{3-a}{2a}\)+1}[/tex3]

[tex3]\boxed{x=\frac{12-4a}{3+a}}[/tex3]

[BrunoCFS]

Não entendi como isso:
[tex3]\frac{3}{2.log_{3}\, \, 2\, \, +\, \, 1}=a[/tex3]

Se transformou nisso:
[tex3]log_{3}\, \, 2=\frac{3-a}{2a}[/tex3]


Agradeço pela atenção.

[Juniorhw]

Apenas isolei o [tex3]log_32[/tex3]:

[tex3]\frac{3}{2.log_{3}\, \, 2\, \, +\, \, 1}=a\\\\3=a(2log_32+1)\\\\3=a\cdot 2log_32+a\\\\a\cdot 2log_32=3-a\\\\log_32=\frac{3-a}{2a}[/tex3]

[brunoafa]

Também estava com dúvida nessa,vi a resolução e não entendi.Na hora de isolar beleza,mas depois na substituição...

[Juniorhw]

Olá brunoafa,

Você está com dúvida em como simplificar a expressão [tex3]x=\frac{4(\frac{3-a}{2a})}{(\frac{3-a}{2a})+1}[/tex3], certo?

[tex3]x=\frac{4(\frac{3-a}{2a})}{(\frac{3-a}{2a})+1}\\\\\\x=\frac{\frac{12-4a}{2a}}{\frac{3-a+2a}{2a}}\\\\\\x=\frac{12-4a}{3+a}[/tex3]

Qualquer dúvida pode perguntar

Abraço!

[BrunoCFS]

Muito obrigado Junior pela ajuda, achei essa questão muito boa.

[brunoafa]

Olá brunoafa,

Você está com dúvida em como simplificar a expressão [tex3]x=\frac{4(\frac{3-a}{2a})}{(\frac{3-a}{2a})+1}[/tex3], certo?

[tex3]x=\frac{4(\frac{3-a}{2a})}{(\frac{3-a}{2a})+1}\\\\\\x=\frac{\frac{12-4a}{2a}}{\frac{3-a+2a}{2a}}\\\\\\x=\frac{12-4a}{3+a}[/tex3]

Qualquer dúvida pode perguntar

Abraço!

Era isso mesmo,o livro simplificou muito e só deu como resposta final [tex3]\frac{4(3-a)}{a+3}[/tex3].Eu não estava entendo também o porque você "passou para baixo" o 2a,mas você só somou o numerador com 1 e depois simplificou as frações cortando os 2a's.Foi isso?

[Juniorhw]

É embaixo você faz o MMC, que é 2a, e em seguida corta o 2a do numerador com o 2a do denominador.

Abraço.