Numero Imaginário Puro

Walcris1408 · 2013-11-20T03:04:40+00:00

Numero Imaginário Puro Muito Obrigada! Abraço

Ensino Médio ⇒ Numero Imaginário Puro

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3 mensagens • Página 1 de 1

Walcris1408 Offline: Mensagens: 997; Registrado em: 30 Mar 2011, 06:19; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 15 vezes

Nov 2013 20 01:04

Numero Imaginário Puro

Mensagempor Walcris1408 » 20 Nov 2013, 01:04

Mensagem por Walcris1408 » 20 Nov 2013, 01:04

Determine x, de modo que z = (x+2i)(1+i) seja imaginário puro.

Editado pela última vez por Walcris1408 em 20 Nov 2013, 01:04, em um total de 1 vez.

Walcris1408

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Nov 2013 20 02:01

Re: Numero Imaginário Puro

Mensagempor PedroCunha » 20 Nov 2013, 02:01

Mensagem por PedroCunha » 20 Nov 2013, 02:01

Veja:

[tex3]z = (x+2i) \cdot (1+i) \therefore z = x + xi + 2i + 2i^2 \therefore z = x + xi + 2i - 2 \therefore \\\\ z = \underbrace{(x-2)}_{ = 0} + i \cdot (x+2) \rightarrow x = 2[/tex3]

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por PedroCunha em 20 Nov 2013, 02:01, em um total de 1 vez.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

Walcris1408 Offline: Mensagens: 997; Registrado em: 30 Mar 2011, 06:19; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 15 vezes

Nov 2013 20 13:35

Re: Numero Imaginário Puro

Mensagempor Walcris1408 » 20 Nov 2013, 13:35

Mensagem por Walcris1408 » 20 Nov 2013, 13:35

Muito Obrigada!
Abraço

Walcris1408

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Primeira Postagem

missives

1) Dado o número complexo z = 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] + 2i, determine os dois menores valores naturais de n, para os quais z^n é imaginário puro.
2) Qual é o menor valor natural positivo n para o qual ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - i)^n é um número real?...

Últ. msg

snooplammer

missives, as questões são padrões, coloque os complexos na forma exponencial

[tex3]z=a+bi [/tex3], mas também temos que

[tex3]z=|z|(\cos \theta +i\sen \theta)=|z|\cis\theta[/tex3]

Da 1 Lei de Moivre

[tex3]z^n=|z|^n\cis(n\theta)[/tex3]

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Expoente imaginário

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por PeterPark » 15 Jul 2021, 20:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

PeterPark

Eu ainda sou meio leigo em relação à essa coisa de número imaginário, mas acredito que [tex3]i = \sqrt{-1}[/tex3].

Vi essa fórmula na internet:
[tex3](1)\hspace{10mm}e^{\pi\cdot i} +1 = 0[/tex3]

Como o [tex3]i=\sqrt{-1}[/tex3] então presumi que...

Últ. msg

PeterPark

Acho que já entendi, eu não posso fazer isso:
[tex3]\sqrt{-2^{2}} = -2[/tex3] a não ser que eu tivesse [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}[/tex3] aí valeria um 2 ou -2. Tem que ficar [tex3]2i[/tex3]. O problema é que não da pra se livrar desse i então
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