Ensino Superior ⇒ Integral de Linha Trabalho Tópico resolvido

[ManUtd]

Um campo é formado por uma força [tex3]\vec{f}[/tex3] , de módulo igual a 4 unidades de força,que tem a direção do semi-eixo positivo dos x.Encontrar o trabalho desse campo,quando um ponto material descreve,no sentido horário,a quarta parte do círculo [tex3]x^2+y^2=4[/tex3] , que está no 1º quadrante.

Resposta

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-8

[ManUtd]

Olá pessoal,conseguir fazer

com as informações do exercício temo que a força é dado por : [tex3]\vec{f}(x,y)=(4,0)[/tex3] , e que uma parametrziação é [tex3]\\\\ x=2cost \\\\ y=2sent[/tex3] com [tex3]0\leq t\leq \frac{\pi}{2}[/tex3] , então : [tex3]\vec{\lambda}'(t)=(-2sent,2cost)[/tex3] , então :

[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (4,0)*(-2sent,2cost) dt[/tex3]

[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} -8sent dt[/tex3]

[tex3]-8[/tex3]