Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área de Figuras Planas

[Futuro Engenheiro]

O lado [tex3]AB[/tex3] de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] mede [tex3]12 \text{cm}.[/tex3] Os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] pertencem aos lados [tex3]CA[/tex3] e [tex3]CB,[/tex3] respectivamente. O segmento [tex3]PQ[/tex3] é paralelo a [tex3]AB[/tex3] e as áreas do triângulo [tex3]CPQ[/tex3] e do trapézio [tex3]PBAQ[/tex3] são iguais. Determine, em [tex3]\text{cm},[/tex3] o comprimento do segmento [tex3]PQ.[/tex3]

[Thales Gheós]

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• [tex3]\frac{\overline{PQ}}{12}=\frac{h_1}{h}[/tex3] (1)

Para o triângulo [tex3]CPQ:[/tex3]

• [tex3]A=\frac{\overline{PQ}.h_1}{2}[/tex3] (2)

Para o triângulo [tex3]ABC:[/tex3]

• [tex3]2A=\frac{\overline{AB}.h}{2}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{A}{3}=h[/tex3] (3)

Para o trapézio [tex3]ABPQ:[/tex3]

• [tex3]A=\frac{\overline{PQ}+\overline{AB}}{2}.(h-h_1)[/tex3]
  
  [tex3]A=\frac{\overline{PQ}+\overline{12}}{2}.(\frac{A}{3}-h_1)[/tex3] (4)

e temos 4 equações em 4 incógnitas que devem resolver.