IME / ITA ⇒ (ITA - 1983) Análise Combinatória Tópico resolvido

[thorres]

(ITA-SP) Um general possui [tex3]n[/tex3] sodados para tomar uma posição inimiga. Desejando fazer um ataque com dois grupos, um frontal com [tex3]r[/tex3] soldados e outro de retaguarda com [tex3]s[/tex3] soldados ( [tex3]r + s = n[/tex3]), ele poderá dispor seus homens de:

A) [tex3]\frac{n!}{(r+s)!}[/tex3] maneiras distintas

B) [tex3]\frac{n!}{r!\cdot s!}[/tex3] maneiras distintas

C) [tex3]\frac{n!}{(r.s)!}[/tex3] maneiras distintas

D) [tex3]\frac{2(n!)}{(r+s)!}[/tex3] maneiras distintas

E) [tex3]\frac{2(n!)}{r!s!}[/tex3] maneiras distintas

[theblackmamba]

Considerando que a ordem dos soldados não importa:

Veja que se escolhermos os [tex3]r[/tex3] soldados da frente automaticamente os outros [tex3]s[/tex3] já ficam definidos. Assim, devemos calcular a combinação simples de escolher [tex3]r[/tex3] soldados em [tex3]n[/tex3].

[tex3]C_n^r=\frac{n!}{r!\cdot (n-r)!}[/tex3], com [tex3]n-r=s[/tex3] temos que [tex3]\boxed{C_n^r=\frac{n!}{r!\cdot s!}}[/tex3]. Letra B

Considerando que a ordem importa:

Nesse caso temos um arranjo: [tex3]A_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}=\boxed{\frac{n!}{s!}}[/tex3]

Abraço.

[thorres]

muito obrigado!
bem explicado, parabéns!...